Phương trình \(x^4-3x^3+1=0\) có nghiệm hay không trong khoảng (-1; 3) ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
Đặt \(f\left(x\right)=x^4+3x^3+x-1\)
\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R
\(f\left(-1\right)=-4< 0\) ; \(f\left(3\right)=164>0\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(3\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có nghiệm trong khoảng (-1;3)
PT
1
CM
16 tháng 12 2019
Đặt f(x) = x4 - 3x3 + x – 1.
f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.
Ta có: f(0) = -1 < 0
f(-1) = 1 – 3.(-1) – 1 – 1 = 2 > 0
⇒ f(0).f(-1) < 0
⇒ f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm xo ∈ (-1; 0) ⊂ (-1 ; 3).
Do đó phương trình đã cho có nghiệm xo ∈ (-1; 3).
CM
11 tháng 4 2017
a. Đúng
Vì x 2 + 1 > 0 với mọi x nên phương trình đã cho tương đương với phương trình:
4x – 8 + (4 – 2x) = 0 ⇔ 2x – 4 = 0 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2
b. Đúng
Vì x 2 – x + 1 = x - 1 / 2 2 + 3/4 > 0 với mọi x nên phương trình đã cho tương đương với phương trình:
(x + 2)(2x – 1) – x – 2 = 0 ⇔ (x + 2)(2x – 2) = 0
⇔ x + 2 = 0 hoặc 2x – 2 = 0 ⇔ x = - 2 hoặc x = 1
c. Sai
Vì điều kiện xác định của phương trình là x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ - 1
Do vậy phương trình 
không thể có nghiệm x = - 1
d. Sai
Vì điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 0
Do vậy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình 
7 tháng 2 2021
- Thay lần lượt xo vào từng phương trình trên ta được kết quả sau :
+, Phương trình nhận xo là nghiệm : a, b, c, d, e .
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 3 2021
3.
Đặt \(f\left(x\right)=x^4-3x^3+x-\dfrac{1}{8}\)
Hàm \(f\left(x\right)\) liên tục trên R
Do \(f\left(x\right)\) là đa thức bậc 4 nên có tối đa 4 nghiệm
Ta có: \(f\left(-1\right)=\dfrac{23}{8}>0\)
\(f\left(0\right)=-\dfrac{1}{8}< 0\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(0\right)< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;0\right)\)
\(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{16}>0\Rightarrow f\left(0\right).f\left(\dfrac{1}{2}\right)< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\)
\(f\left(1\right)=-\dfrac{9}{8}< 0\Rightarrow f\left(\dfrac{1}{2}\right).f\left(1\right)< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(\dfrac{1}{2};1\right)\)
\(f\left(3\right)=\dfrac{23}{8}>0\Rightarrow f\left(1\right).f\left(3\right)< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(1;3\right)\)
Vậy pt có 4 nghiệm thuộc các khoảng nói trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 3 2021
4.
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{x^2+ax+2017}+x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{ax+2017}{\sqrt{x^2+ax+2017}-x}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{a+\dfrac{2017}{x}}{-\sqrt{1+\dfrac{a}{x}+\dfrac{2017}{x^2}}-1}=-\dfrac{a}{2}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{a}{2}=6\Rightarrow a=-12\)
CM
2 tháng 5 2018
Xét phương trình 3x + 5y = −3
Xét cặp số (−2; 1) không phải nghiệm của phương trình vì 3(−2) + 5.1 = 1
Xét cặp số (0; 2) không phải nghiệm của phương trình vì 3.0 + 5.2 = 10
Xét cặp số (−1; 0) là nghiệm của phương trình vì 3.(−1) + 5.0 = −3
Xét cặp số (1,5 ; 3) không phải nghiệm của phương trình vì 3.1,5 + 5.3 = 19,5
Xét cặp số (4; −3) là nghiệm của phương trình vì 3.4 + 5.(−3) = −3
Vậy có 3 cặp số không phải nghiệm của phương trình đã cho
Đáp án: B
CM
2 tháng 9 2017
Đáp án B
Câu (1) và (5) không là mệnh đề (vì là câu cảm thán, câu hỏi)
Các câu (3), (4), (6) là những mệnh đề đúng
Câu (2), (7) và (8) là những mệnh đề sai.
Vậy có 6 mệnh đề.
Tham khảo: