Biết rằng dãy số \(\left(u_n\right)\) có giới hạn là 0. Giải thích vì sao dãy số \(\left(v_n\right)\) với \(v_n=\left|u_n\right|\) cũng có giới hạn là 0. Chiều ngược lại có đúng không ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) \(\begin{array}{l}\lim {u_n} = \lim \left( {3 + \frac{1}{n}} \right) = \lim 3 + \lim \frac{1}{n} = 3 + 0 = 3\\\lim {v_n} = \lim \left( {5 - \frac{2}{{{n^2}}}} \right) = \lim 5 - \lim \frac{2}{{{n^2}}} = 5 - 0 = 5\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = \lim {u_n} + \lim {v_n} = 3 + 5 = 8\\\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = \lim {u_n} - \lim {v_n} = 3 - 5 = - 2\\\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = \lim {u_n}.\lim {v_n} = 3.5 = 15\\\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{{\lim {u_n}}}{{\lim {v_n}}} = \frac{3}{5}\end{array}\)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) \({v_n} = {u_n} - 2 = \frac{{2n + 1}}{n} - 2 = \frac{{2n + 1 - 2n}}{n} = \frac{1}{n}\).
Áp dụng giới hạn cơ bản với \(k = 1\), ta có: \(\lim {v_n} = \lim \frac{1}{n} = 0\).
b) \({u_1} = \frac{{2.1 + 1}}{1} = 3,{u_2} = \frac{{2.2 + 1}}{2} = \frac{5}{2},{u_3} = \frac{{2.3 + 1}}{3} = \frac{7}{3},{u_4} = \frac{{2.4 + 1}}{4} = \frac{9}{4}\)
Biểu diễn trên trục số:
Nhận xét: Điểm \({u_n}\) càng dần đến điểm 2 khi \(n\) trở nên rất lớn.
BT
26 tháng 5 2017
\(limu_n=lim\dfrac{1}{n}=0\); \(limv_n=lim\left(-\dfrac{1}{n}\right)=0\).
\(limf\left(u_n\right)=lim\left(\sqrt{\dfrac{1}{n}}+1\right)=1\).
\(limf\left(v_n\right)=lim\left(2.\dfrac{-1}{n}\right)=lim\dfrac{-2}{n}=0\).
Hai dãy số \(\left(u_n\right)\) và \(\left(v_n\right)\) đều có giới hạn 0 khi n tiến ra dương vô cùng nhưng \(limf\left(u_n\right)\ne limf\left(v_n\right)\) nên f không có giới hạn tại \(x=0\).
CM
2 tháng 7 2019
Vì ( u n ) có giới hạn là 0 nên | u n | có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Mặt khác, | v n | = | | u n | | = | u n | . Do đó, | v n | cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Vậy ( v n ) có giới hạn là 0.