Câu 2: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G, biết rằng BD < CE.Chứng minh: góc GCB < góc GBC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
xét ΔECB và ΔDBC, ta có :
EC = BD (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (2 góc đáy của ΔABC cân tại A)
BC là cạnh chung
=> ΔECB = ΔDBC (c.g.c)
=> \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) (2 góc tương ứng)
vì ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) nên ⇒ ΔGBC là một tam giác cân (cân tại G)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do G là trọng tâm tam giác nên ta có :
\(\hept{\begin{cases}CG=\frac{2}{3}CN\\BG=\frac{2}{3}BM\end{cases}}\Rightarrow CG>BG\Rightarrow\widehat{GBC}>\widehat{GCB}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình bạn tự vẽ nha
a)Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BD;CE\\BD\cap CE=\left\{G\right\}\end{matrix}\right.\)là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
=>G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
b)-Có G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}BG=\dfrac{2}{3}BD\\CG=\dfrac{2}{3}CE\\CE>BD\end{matrix}\right.\)
=>BG>CG
Xét \(\Delta BGC\) có:
BG>CG
=>\(\widehat{GBC}>\widehat{GCB}\) (Theo quan hệ góc và cạnh trong tam giác)