Giải và biện luận bất phương trình theo tham số m :
\(mx-m^2>2x-4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
18 tháng 1 2019
m x - m 2 > 2 x - 4 ⇔ (m - 2)x > (m - 2)(m + 2)
Nếu m > 2 thì m – 2 > 0, bất phương trình có nghiệm là x > m + 2;
Nếu m < 2 thì m – 2 < 0, bất phương trình có nghiệm là x < m + 2;
Nếu m = 2 thì bất phương trình trở thành 0x > 0, bất phương trình vô nghiệm.
NL
0
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
30 tháng 5 2016
Cô làm câu b thôi nhé :)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(4-my\right)+4y=10-m\\x=4-my\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4-m^2\right)y=10-5m\left(1\right)\\x=4-my\end{cases}}\)
Với \(4-m^2=0\Leftrightarrow m=2\) hoặc \(m=-2\)
Xét m =2, phương trình (1) tương đương 0.x = 0. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm dạng \(\left(4-2t;t\right)\)
Xét m = -2, phương trình (1) tương đương 0.x = 20. Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
Với \(4-m^2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\) và \(m\ne-2\), phương trình (1) tương đương \(y=\frac{10-5m}{4-m^2}=\frac{5}{2+m}\)
Từ đó : \(x=\frac{8-m}{2+m}\)
Kết luận:
+ m = 2, hệ phương trình có vô số nghiệm dạng \(\left(4-2t;t\right)\)
+ m = - 2, hệ phương trình vô nghiệm.
+ \(m\ne2;m\ne-2\) hệ có 1 nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}x=\frac{8-m}{2+m}\\y=\frac{5}{2+m}\end{cases}}\)
Chúc em học tập tốt :)
FA
1
28 tháng 1 2022
\(m\left(x-m\right)\le4x+5.\left(1\right)\\ \Leftrightarrow mx-m^2-4x-5\le0.\\ \Leftrightarrow\left(m-4\right)x\le5+m^2.\circledast\)
+) Nếu \(m-4>0.\Leftrightarrow m>4.\)
Khi \(\circledast\) có nghiệm: \(x\le\dfrac{5+m^2}{m-4}.\)
+) Nếu \(m-4< 0.\Leftrightarrow m< 4.\)
Khi \(\circledast\) có nghiệm: \(x\ge\dfrac{5+m^2}{m-4}.\)
+) Nếu \(m-4=0.\) \(\Leftrightarrow m=4.\)
Thay vào \(\circledast\) ta có:
\(0x\le5+4^2.\Leftrightarrow0x\le21\) (vô lý).
Kết luận:
Với \(m>4\) thì (1) có tập nghiệm \(S=\) \((-\infty;\dfrac{5+m^2}{m-4}].\)
Với \(m< 4\) thì (1) có tập nghiệm \(S=\) \([\dfrac{5+m^2}{m-4};+\infty).\)
Với \(m=4\) thì (1) có tập nghiệm \(S=\) \(\phi.\)
PT
1
CM
30 tháng 9 2019
Điều kiện của bất phương trình là x ≥ 0
Nếu m ≤ 1 thì m - 1 ≤ 0, bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ≥ 0
Nếu m > 1 thì m – 1 > 0, bất phương trình đã cho tương đương với √x ≤ 0 ⇔ x = 0
Vậy: Nếu m ≤ 1 thì tập nghiệm của bất phương trình là [0; +∞)
Nếu m > 1 thì tập nghiệm của bất phương trình là {0}
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 2 2021
1.
\(\Leftrightarrow\left(m^2+4\right)x\ge2-m\)
Do \(m^2+4>0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow x\ge\dfrac{2-m}{m^2+4}\)
2.
\(\Leftrightarrow2mx-2x\ge m-1\Leftrightarrow2\left(m-1\right)x\ge m-1\)
- Với \(m>1\Rightarrow m-1>0\)
\(\Rightarrow x\ge\dfrac{m-1}{2\left(m-1\right)}\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow D=[\dfrac{1}{2};+\infty)\)
- Với \(m< 1\Rightarrow m-1< 0\Rightarrow x\le\dfrac{m-1}{2\left(m-1\right)}\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow D=(-\infty;\dfrac{1}{2}]\)
- Với \(m=1\Leftrightarrow0\ge0\Rightarrow D=R\)
Quan sát 3 TH ta thấy không tồn tại m để tập nghiệm của BPT là \([1;+\infty)\)
LM
0
PT
1
CM
8 tháng 2 2019
Phương trình (1) ⇔ x = -3m + 2
Phương trình (2) ⇔ 3x = m - 2 ⇔ x = (m - 2) / 3
Vậy với mọi giá trị của m phương trình có nghiệm là:
x 1 = -3m + 2 và x 2 = (m - 2) / 3
NT
0
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)x>m^2-4=\left(m-2\right)\left(m+2\right)\)
nếu m =2 => 0.x > 0.4 => vô nghiệm
Nếu m> 2 => m-2 >0 chia hai vế cho m-2<0
\(\Rightarrow x>m+2\)
Nếu m<2 => m-2 <0 chia hai cho m-2 <0
\(\Rightarrow x< m+2\)
Kết luận:
Nếu m =2 Phương trình vô nghiêm
nếu m> 2 có nghiệm: \(x>m+2\)
nếu m<2 có nghiệm: \(x< m+2\)