K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 2 2016

A B C M H

Kẻ AH  |  BC.

Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H:

\(AH^2+HB^2=AB^2\) (Định lý Pytago)

\(\Rightarrow AH^2=AB^2-HB^2\)

Xét \(\Delta AHM\) vuông tại H:

\(AH^2+HM^2=AM^2\)(Định lý Pytago)

\(\Rightarrow\left(AB^2-HB^2\right)+HM^2=AM^2\)

\(AB^2+\left(HM-HB\right)\left(HM+HB\right)=AB^2+BM.\left(HM-HB\right)=AB^2+\frac{1}{2}BC\left(HM-HB\right)=AM^2\)

\(\Rightarrow AB^2=AM^2-\frac{1}{2}BC\left(HM-HB\right)\)

Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H:

\(AH^2+HC^2=AC^2\)(Định lý Pytago)

\(\Rightarrow AC^2-AM^2=HC^2-HM^2=\left(HC-HM\right)\left(HC+HM\right)=MC\left(HC+HM\right)=\frac{1}{2}BC\left(HC+HM\right)\)

\(\Rightarrow AC^2=AM^2+\frac{1}{2}BC\left(HC+HM\right)\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=AM^2-\frac{1}{2}BC\left(HM-HB\right)+AM^2+\frac{1}{2}BC\left(HC+HM\right)\)

\(=2AM^2+\frac{1}{2}BC.\left(HC+HM-HM+HB\right)\)

\(=2AM^2+\frac{1}{2}BC^2\)

\(\Rightarrow2\left(AB^2+AC^2\right)=2\left(2AM^2+\frac{1}{2}BC^2\right)\)

\(2AB^2+2AC^2=4AM^2+BC^2\)

\(\Rightarrow2AB^2+2AC^2-BC^2=4AM^2\)

 

 

 

27 tháng 2 2016

áp dụng hệ thức lượng trong tam giác 
AM2=(AB2+AC2)/2-BC2/4 
2AM2=AB2+AC2-1/2.BC2 
2AM2+1/2.BC2=AB2+AC2-1/2BC2+1/2BC2=AB2... 
chúc bạn thành công!!!

19 tháng 8 2023

Để chứng minh rằng √2/AD = 1/AB + 1/AC, ta có thể sử dụng định lý phân giác trong tam giác vuông.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có đường phân giác AD chia góc BAC thành hai góc bằng nhau.

Áp dụng định lý phân giác, ta có:

AB/BD = AC/CD

Từ đó, ta có:

AB/AD + AC/AD = AB/BD + AC/CD

= (AB + AC)/(BD + CD)

= (AB + AC)/BC

= 1/BC (vì tam giác ABC vuông tại A)

Vậy, ta có:

1/AD = 1/AB + 1/AC

√2/AD = √2/AB + √2/AC

Vậy, chứng minh đã được hoàn thành.

Để chứng minh rằng nếu 1/ah^2 + 1/am^2 = 2/ad^2, ta cần có thông tin chi tiết về tam giác ABC và các điều kiện đi kèm.

2/AD^2=(căn 2/AD)^2

=(1/AB+1/AC)^2

\(=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}+2\cdot\dfrac{1}{AB\cdot AC}\)

\(=\dfrac{1}{AH^2}+2\cdot\dfrac{1}{AH\cdot BC}\)

\(=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{AM^2}\)

15 tháng 5 2016

bài 2:

ta có : điểm M nằm trên đường trung trực của BC nên M sẽ cách đều B và C => MB=MC

Ta có: AC=AM+MC

=> AC=AM+MB

15 tháng 5 2016

Bài 2: Tam giác BNC cân tại N vì đường thẳng hạ từ N xuống vuong góc cạnh đối diện cũng là trung tuyến nên BN=NC

=> AN+BN=AN+NC=AC