Cho tam giác nhọn ABC , có BC=a,CA=b,AB=c.Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Hạ MH,MK,MP lần lượt vuông góc với BC, CA,AB.
a, Chứng minh:AP2+BH2+CK2=BP2+CH2+AK2
b,Tìm giá trị nhỏ nhất của: AP2+BH2+CK2(tình theo a,b,c)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
https://diendantoanhoc.net/topic/88167-tim-v%E1%BB%8B-tri-c%E1%BB%A7a-i-d%E1%BB%83-al2bh2ck2-nh%E1%BB%8F-nh%E1%BA%A5t/
Loa loa, tin nóng hổi. CẶP VỢ CHỒNG SON TRẺ NHẤT VIỆT NAM ĐÂY
https://olm.vn/thanhvien/nhu140826
https://olm.vn/thanhvien/trungkienhy79
Tình yêu đã giúp cho hai anh chị 2k6 này bất chấp tất cả (học tập, vui chơi),nể thật.
ta có:
a) AP2 + BH2 + CK2 = AM2 - MP2 + MB2 - MH2 + MC2 - MK2
= AM2 - MK2 + MC2 - MH2 + MB2 - MP2
= AK2 + CH2 + BP2 (đpcm)
b) ta có:
AP2 + BH2 + CK2 = AK2 + CH2 + BP2 (cmt)
=> 2 (AP2 + BH2 + CK2) = (AP2 + BP2) + (CK2 + AK2) + (BH2 + CH2)
\(\ge\)\(\dfrac{\left(AP+BP\right)^2}{2}\)+ \(\dfrac{\left(AK+CK\right)^2}{2}\)+\(\dfrac{\left(CH+BH\right)^2}{2}\)=\(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}\)
Vậy GTNN của AP2 + BH2 + CK2 là \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{4}\)
<=> M là giao điểm ba đường trung trực của tam giác