Tìm tập xác định của các hàm số :
a) \(y=\left(1-x\right)^{-\dfrac{1}{3}}\)
b) \(y=\left(1-x^2\right)^{\dfrac{3}{5}}\)
c) \(y=\left(x^2-1\right)^{-2}\)
d) \(y=\left(x^2-x-2\right)^{\sqrt{2}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+3m+5\ne0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+3m+5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-5m-4< 0\)
\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{4}{5}\)
b.
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+m-6\ge0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-3m+7\le0\)
\(\Rightarrow m\ge\dfrac{7}{3}\)
c.
\(x^2-2\left(m+3\right)x+m+9>0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+9\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2+5m< 0\Rightarrow-5< m< 0\)
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x^3-x\neq 0$
$\Leftrightarrow x(x-1)(x+1)\neq 0$
$\Leftrightarrow x\neq 0;\pm 1$
Vậy TXĐ: \(D=\mathbb{R}\setminus \left\{0;\pm 1\right\}\)
b.
ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ |x|-1\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\neq \pm 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\neq 1\end{matrix}\right.\)
TXĐ:
\([0;+\infty)\setminus \left\{1\right\}\)
c.
ĐKXĐ: \(x^2-1\neq 0\Leftrightarrow x\neq \pm 1\)
TXĐ: \(\mathbb{R}\setminus \left\{\pm 1\right\}\)
a) \(\dfrac{2}{x+1}\) xác định với x≠-1, \(\sqrt{x+3}\) xác định với x ≥ -3
Tập xác định của y = là:
D = {x ∈ R/ x + 1 ≠ 0 và x + 3 ≥ 0} = [-3, +∞)\{-1}
Có thể viết cách khác: D = [-3, -1] ∪ (-1, +∞)
b) Tập xác định
D = {x ∈ R/ 2 -3x ≥ 0} ∩ {x ∈ R/ 1-2x ≥ 0}
= [-∞, 2323 ]∩(-∞, 1212) = (-∞, 1212)
c) Tập xác định là:
D = [1, +∞) ∪ (-∞,1) = R
`TXĐ:{(x+1>=0),(|x|-2 ne 0):}`
`<=>{(x>=-1),(|x| ne 2):}`
`<=>{(x>=-1),(x ne 2),(x ne -2):}`
`<=>{(x>=-1),(x ne 2):}`
`=>B.[-1;+oo)\\{2}`
a: ĐKXĐ: 2x+6>0
=>2x>-6
=>x>-2
b: ĐKXĐ: x-6>0
=>x>6
c: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2-x}>0\\2-x\ne0\end{matrix}\right.\)
=>2-x>0
=>x<2
d: ĐKXĐ: \(\left(x-6\right)\left(x+2\right)>0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-6>0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>6\\x< -2\end{matrix}\right.\)
a/ \(y=\left(x^3-3x\right)^{\dfrac{3}{2}}\Rightarrow y'=\dfrac{3}{2}\left(x^3-3x\right)^{\dfrac{1}{2}}\left(x^3-3x\right)'=\dfrac{3}{2}\left(3x^2-3\right)\sqrt{x^3-3x}\)
b/ \(y'=5\left(\sqrt{x^3+1}-x^2+2\right)^4\left(\sqrt{x^3+1}-x^2+2\right)'=5\left(\sqrt{x^3+1}-x^2+2\right)^4\left(\dfrac{3x^2}{\sqrt{x^3+1}}-2x\right)\)c/
\(y'=14\left(x^6+2x-3\right)^6\left(x^6+2x-3\right)'=14\left(x^6+2x-3\right)^6\left(6x^5+2\right)\)
d/ \(y=\left(x^3-1\right)^{-\dfrac{5}{2}}\Rightarrow y'=-\dfrac{5}{2}\left(x^3-1\right)^{-\dfrac{7}{2}}\left(x^3-1\right)'=-\dfrac{15x^2}{2\sqrt{\left(x^3-1\right)^7}}\)
\(a.ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|+4\ne0\\x-x^2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0\le x\le1\)
TXĐ : \(D=\left[0;1\right]\)
b. ĐKXĐ: \(\left|x-3\right|+\left|x+3\right|\ne0\)
Ta có : \(\left|x-3\right|+\left|x+3\right|\ge\left|x-3-x-3\right|=6>0\)
Nên hàm số xác định với mọi x
Tập xác định \(D=R\)
c. ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|-1\ne0\\x^2-\left|x\right|\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\pm1\\\left|x\right|\left(\left|x\right|^3-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\left|x\right|^3-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\)
TXĐ : \(D=\left\{0\right\}U\left(-\infty;-1\right)U\left(1;+\infty\right)\)