Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{4}x^4+\dfrac{1}{2}x^2+m\)
a) Với giá trị nào của tham số \(m\), đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1 ; 1)
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi \(m=1\)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng \(\dfrac{7}{4}\)
a) Điểm (-1 ; 1) thuộc đồ thị của hàm số ⇔
.
b) m = 1
. Tập xác định : R.
Bảng biến thiên:
Đồ thị như hình bên.
c)
Vậy hai điểm thuộc (C) có tung độ
là A(1 ;
) và B(-1 ;
). Ta có y'(-1) = -2, y'(1) = 2.
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A là : y -
= y'(1)(x - 1) ⇔ y = 2x - ![This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D)
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại B là : y -
= y'(-1)(x + 1) ⇔ y = -2x -
.