Từ hệ thức \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\) trong tam giác, hãy suy ra định lý Pi-ta-go ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
23 tháng 9 2018
Giả sử tam giác ABC vuông tại A, suy ra góc A = 90º, đặt BC = a, CA = b, AB = c
Theo định lý Cô sin trong tam giác ta có:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cos A = b2 + c2 – 2bc.cos 90º = b2 + c2 – 2bc.0 = b2 + c2 .
Vậy trong tam giác ABC vuông tại A thì a2 = b2 + c2 (Định lý Pytago).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
a) ? = x vì \(\cos A = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{x}{b} \Rightarrow ? = x.\)
b) Xét tam giác vuông BCD, ta có: \({a^2} = {d^2} + {(c + x)^2} = {d^2} + {x^2} + {c^2} + 2xc\) (1)
Xét tam giác vuông ACD, ta có: \({b^2} = {d^2} + {x^2} \Rightarrow {d^2} = {b^2} - {x^2}\) (2)
\(\cos A = - \cos \widehat {DAC} = - \frac{x}{b} \Rightarrow x = - b\cos A.\) (3)
Thay (2) và (3) vào (1), ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)
c) Ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)
Mà \(\widehat A = {90^o} \Rightarrow \cos A = \cos {90^o} = 0.\)
\( \Rightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2}\)
18 tháng 2 2017
Ta có: \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}BC.AH\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AB.AC}=\frac{1}{BC.AH}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AH}=\frac{BC}{AB.AC}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{BC^2}{AB^2.AC^2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
CN
1
3 tháng 2 2020
kẻ BH _|_ BC tại H
xét tam giác ABH vuông tại H
=> góc ABH + góc BAC = 90 (đl)
góc BAC = 60 (gt)
=> góc ABH = 30 ; xét tam giác ABH vuông tại H
=> AH = BA/2 (định lí)
=> AB = 2AH (1)
xét tam giác ABH vuông tại H
=> AB^2 = AH^2 + BH^2 (đl pytago)
=> BH^2 = AB^2 - AH^2 (2)
xét tam giác BHC vuông tại H
=> BC^2 = HC^2 + BH^2 (đl Pytago)
HC = AC - AH
=> BC^2 = (AC - AH)^2 + BH^2
=> BC^2 = AC^2 - 2AC.AH + AH^2 + BH^2 và (1)(2)
=> BC^2 = AC^2 - AB.AC + AH^2 + AB^2 - AH^2
=> BC^2 = AB^2 + AC^2 - AB.AC
NQ
0
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Định lí cosin: Trong tam giác ABC
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\quad (1)\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \,2a\,c.\cos B\quad (2)\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \,2ab.\cos C\quad (3)\end{array}\)
Ta có \((1) \Leftrightarrow 2bc\cos A = {b^2} + {c^2} - {a^2}\, \Leftrightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}\,}}{{2b\,c}}.\)
Tương tự từ (2) và (3) ta suy ra \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}\,}}{{2a\,c}}\); \(\cos C = \frac{{{b^2} + {a^2} - {c^2}\,}}{{2b\,a}}\)
DQ
2
13 tháng 3 2022
Áp dụng định lí Pytago ta có
\(BC^2=AB^2+AC^2\\ =\sqrt{6^2+8^2}=10\)
góc A =90o => cosA = 0
nên a2 = b2 +c2
Định lí Pi ta go là:
Kết hợp cả định lý thuận và đảo, có thể viết định lý Pythagoras dưới dạng: Một tam giác có ba cạnh a, b và c, thì nó là tam giác vuông với góc vuông giữa a và b khi và chỉ khi a2 + b2 = c.