Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn vẽ các đường cao BD CE.G ọi H,Ktheo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường ED .Chứng minh
a, EH=DK
b, \(S_{\Delta BEC}+S_{\Delta BDC}=S_{BHKC}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VM
30 tháng 10 2019
Tham khảo:
\(\Rightarrow\) Tứ giác \(DIEK\) là hình thang (định nghĩa hình thang) (đpcm).
Hình thang vuông là hình thang chỉ có 1 góc vuông thôi nhưng trong tứ giác \(DIEK\) có tận 2 góc vuông nên mình nghĩ chỉ suy ra là hình thang thôi.
Chúc bạn học tốt!
17 tháng 5 2015
gọi giao điểm của AB vs DH là N; giao điểm của AC vs EH là M
xét tam giác DIN và tam giác HIN = nhau(c.g.c) suy ra IN hay IB là phân giác góc DIH
xét tam giác MKH và tam giác MKE = nhau (c.g.c) suy ra kc là phân giác góc MKE
ta lại có HA là phân giác góc HIK( NA,MA là phân giác góc ngoài)
mà góc AHC=90 độ(gt) suy ra HC là phân giác góc ngoài tam giác HIK tại đỉnh H
mà KC là phân giác góc ngoài tam giác HIK tại đỉnh K
suy ra IC là phân giác góc KIH
mà IB là phân giác góc DIH
góc KIH + góc DIH=180 độ( kề bù) suy ra góc BIC=90 độ
suy ra góc AIC=90 độ
góc AKB cm tương tự = 90 độ
12 tháng 2 2017
tuy mk ko biết chắc cách giải nhưng mk chắc bạn Đức làm sai rồi!
NH
9 tháng 6 2020
a, Xét △ABE vuông tại E và △ACF vuông tại F
Có: ∠BAC là góc chung
=> △ABE ᔕ △ACF (g.g)
b, Xét △HFB vuông tại F và △HEC vuông tại E
Có: ∠FHB = ∠EHC (2 góc đối đỉnh)
=> △HFB = △HEC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\)
=> HF . HC = HE . HB
c, Vì △ABE ᔕ △ACF (cmt)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\)
Xét △ABC và △AEF
Có: \(\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\)
∠BAC là góc chung
=> △ABC ᔕ △AEF (c.g.c)
=> ∠ABC = ∠AEF
d, Xét △BEC vuông tại E và △ADC vuông tại D
Có: ∠ACB là góc chung
=> △BEC ᔕ △ADC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{BC}{AC}=\frac{EC}{DC}\)\(\Rightarrow\frac{BC}{EC}=\frac{AC}{DC}\)
Xét △ACB và △DCE
Có: \(\frac{BC}{EC}=\frac{AC}{DC}\)
∠ACB là góc chung
=> △ACB ᔕ △DCE (c.g.c)
=> ∠ABC = ∠DEC
Mà ∠ABC = ∠AEF (cmt)
=> ∠DEC = ∠AEF
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{AEF}+\widehat{FEB}=\widehat{AEB}\\\widehat{CED}+\widehat{DEB}=\widehat{CEB}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{AEF}+\widehat{FEB}=90^o\\\widehat{CED}+\widehat{DEB}=90^o\end{cases}}\Rightarrow\widehat{FEB}=\widehat{DEB}\)
=> EB là phân giác \(\widehat{FED}\)
23 tháng 9 2023
CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn
31 tháng 1 2019
d/ Gọi K, P lần lượt là hình chiếu của H,O lên AI
Xét tam giác AHF ta có :
O là trung điểm AF
I là trung điểm BC
=> OI là đường trung bình của tam giác AHF
=>\(\hept{\begin{cases}OI=\frac{1}{2}AH\\OI//AH\end{cases}}\)
Xét tam giác AHI ta có
\(\hept{\begin{cases}S_{AHI}=\frac{1}{2}HK.AI\\\sin H\widehat{A}I=\frac{HK}{AH}=>HK=AH.\sin H\widehat{AI}\end{cases}}\)(tam giác AHK vuông tại K )
=>\(S_{AHI}=\frac{1}{2}.AH.AI.sinH\widehat{A}I\)
Chứng minh tương tự cho tam giác AOI =>\(S_{AOI}=\frac{1}{2}.IO.IA.sinA\widehat{I}O\)
Ta có :
\(S_{AHI}=2.S_{AOI}\)
\(< =>\frac{1}{2}AH.AI.sinH\widehat{A}I=2.\frac{1}{2}IA.IO.sinA\widehat{IO}\)( Vì góc HAI = góc AIO do OI//AH nên sin của chúng = nhau)
\(< =>\frac{1}{2}AH=IO\left(LĐ\right)\)
Cái hệ thức này lớp 10 sẽ học nha bạn
Có thể cách làm của mình sẽ hơi dài dòng bạn chỉnh sửa dùm mình nha:
a) Xét tam giác AEC và tam giác ADB:
Góc A:chung ; \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90\right)\) \(\Rightarrow\Delta AEC~\Delta ADB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)(1)
Xét tam giác ADE và tam giác ABC có:(1) và góc A:chung
\(\Rightarrow\Delta ADE~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(2\right);\widehat{AED}=\widehat{ACB}\left(3\right)\)
Xét tam giác KDC và tam giác EBC:\(\widehat{BEC}=\widehat{DKC}\left(=90\right)\); \(\widehat{KDC}=\widehat{ABC}\left(=\widehat{ADE}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EBC~\Delta KDC\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{DK}{BE}=\dfrac{CD}{BC}\left(4\right)\)
Tương tự ta có:\(\Delta BHE~\Delta BDC\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{HE}{CD}=\dfrac{BE}{BC}\Rightarrow\dfrac{HE}{BE}=\dfrac{CD}{BC}\left(5\right)\)
Từ (4) và (5) ta có: KD=HE(đpcm)
b)Xét:\(S_{BHKC}=S_{BEC}+S_{BHE}+S_{EKC}\)
Ta có:\(\Delta BHE~\Delta BDC\Rightarrow\dfrac{S_{BHE}}{S_{BDC}}=\dfrac{BE^2}{BC^2}\left(6\right)\)
Xét tam giác BDC và tam giác EKC có:\(\widehat{BDC}=\widehat{EKC}\left(=90\right)\)
\(\widehat{KEC}=\widehat{DBC}\) (\(\widehat{KEC}+\widehat{AED}=90;\widehat{DBC}+\widehat{DCB}=90;\widehat{DCB}=\widehat{AED}\))
\(\Rightarrow\Delta KEC~\Delta DBC\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{S_{EKC}}{S_{BDC}}=\dfrac{EC^2}{BC^2}\left(7\right)\)
Từ (6) và (7) có:
\(\dfrac{S_{EKC}+S_{BHE}}{S_{BDC}}=\dfrac{BE^2+EC^2}{BC^2}=1\Leftrightarrow S_{EKC}+S_{BHE}=S_{BDC}\)
Thay vào biểu thức đầu bài:
\(S_{BHKC}=S_{BEC}+S_{BDC}\left(đpcm\right)\)
để tối về mình lo nha giờ đi học