K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 3 2017

Xét dãy gồm \(2014\) số hạng :

7; 77; 777 ;........; 777.......777

Lấy \(2014\) số hạng của dãy chia cho \(2013\) ta được \(2014\) số dư nhận các giá trị là :

0; 2; 3; 4; .................. ; 2012 ( 2013 giá trị)

\(\Rightarrow\) Có ít nhất 2 số dư bằng nhau

\(\Rightarrow\) Ở dãy trên có 2 số đồng dư với nhau khi chia cho 2013

\(\Rightarrow\) Hiệu 2 số đó có dạng :

\(77........777000.....000\) \(⋮\) \(2013\)

\(777.......777.10^k\) \(⋮\) \(2013\)

\(\Rightarrow77...777\) \(⋮\) \(2013\) ( do \(10^k\)\(2013\) nguyên tố cùng nhau )

Vậy tồn tại số có dạng \(77........7777\) chia hết cho \(2013\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Chúc bn học tốt!!

21 tháng 3 2017

@ngonhuminh,@Nguyễn Huy Tú,@Ace Legona, và mọi người giúp em với!!

24 tháng 4 2021

+) Chọn dãy số gồm 2014 số 

 1,11,111,....,111..11

                 (2014 cs1)

+) Theo nguyên lí Dirichlet tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho2013

 Giả sử số đó là 111...11-111...11    (m>n)

                           (m cs1) (n cs 1)

=>111..1  -  11...1 chia hết cho 2013

=111...100..0    chia hết cho 2013

(m-n cs 1)(n cs0)

=111..1.10n

(m-n cs 1)

Mà 10n ko chia hết cho 2013 

=>111..1 chia hết cho 2013 => ĐPCM (điều phải cm)

(m-n cs 1)

cho mình xin k nha

18 tháng 12 2017

2thi dua vao binh phuong len phai ko

6 tháng 11 2016

Ta có 2013.5=10065

Vậy số 555...5 chia hết cho 3 khi số đó có 5 số tận cùng là 10065

4 tháng 3 2022

olm là con  chó