Với x>0, GTNN của biểu thức
\(A=\dfrac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}\) là ...... (tại sao kq lại là 49 ak??)
Thank you very very much!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DK
1
19 tháng 3 2017
\(A=\dfrac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}\)
\(A=\dfrac{x^2+25x+144}{x}\)
Vì x>0 nên ta được quyền rút gọn
\(A=x+25+\dfrac{144}{x}\)
Vì x>0 nên \(\dfrac{144}{x}>0\)
Áp dụng BĐT AM-GM cho \(x+\dfrac{144}{x}\left(x>0\right)\), ta có:
\(\dfrac{x+\dfrac{144}{x}}{2}\ge\sqrt{\dfrac{x.144}{x}}\)
\(x+\dfrac{144}{x}\ge2.\sqrt{144}\)
\(x+\dfrac{144}{x}\ge24\)
\(A=x+\dfrac{144}{x}+25\ge24+25\)
Vậy MinA =49 khi \(x=\dfrac{144}{x}\)
\(x=\dfrac{144}{x}\)
\(x^2=144\)
\(x=\pm12\)
Chọn nghiệm x=12 ( x>0)
Vậy: MinA=49 khi x=12
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
24 tháng 9 2023
a) \(P=\left(\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{8x}{4-x}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
\(P=\left(\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{8x}{x-4}\right):\left[\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right]\)
\(P=\left[\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{8x}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right]:\dfrac{\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(P=\left[\dfrac{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{8x}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right]:\dfrac{-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(P=\dfrac{4x-8\sqrt{x}-8x}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}:\dfrac{-\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(P=\dfrac{-4x-8\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}:\dfrac{-\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(P=\dfrac{-4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{-\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(P=\dfrac{-4\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}{-\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(P=\dfrac{4x}{\sqrt{x}-3}\)
b) \(P=\dfrac{4x}{\sqrt{x}-3}\)
\(P=4\left(\sqrt{x}-3\right)+\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}+24\)
Theo BĐT côsi ta có:
\(P\ge\sqrt{\dfrac{4\left(\sqrt{x}-3\right)\cdot36}{\sqrt{x}-3}}+24=36\)
Vậy: \(P_{min}=36\Leftrightarrow x=36\)
BC
2
S
24 tháng 1 2021
\(A=x+13+\dfrac{36}{x}=\left(x+\dfrac{36}{x}\right)+13\ge2\sqrt{\dfrac{x.36}{x}}+13=12+13=25.\text{ Dấu }"="\text{ xảy ra khi: }x=\dfrac{36}{x}\text{ hay: }x=6\)
XO
31 tháng 8 2023
a) \(M=\left(\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{x+9}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-5}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
\(=\dfrac{3.\left(\sqrt{x}-3\right)+x+9}{\left(\sqrt{x}-3\right).\left(\sqrt{x}+3\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}-5-\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right).\left(\sqrt{x}+3\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right).\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{x}{\sqrt{x}-2}\)
b) \(M< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< 0\Leftrightarrow x< 4\)
Kết hợp điều kiện ta được \(0< x< 4\) thì M < 0
c) Từ câu b ta có M < 0 \(\Leftrightarrow0< x< 4\)
nên \(x\inℤ\) để M nguyên âm <=> \(x\in\left\{1;2;3\right\}\)
Thay lần lượt các giá trị vào M được x = 1 thỏa
d) \(M=\dfrac{x}{\sqrt{x}-2}=\sqrt{x}+2+\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}=\left(\sqrt{x}-2+\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}\right)+4\)
Vì x > 4 nên \(\sqrt{x}-2>0\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có
\(M=\left(\sqrt{x}-2+\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}\right)+4\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right).\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}}+4=8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}-2=\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}\Leftrightarrow x=16\left(tm\right)\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
31 tháng 8 2023
1) \(M=\left(\dfrac{3}{\sqrt[]{x}+3}+\dfrac{x+9}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt[]{x}-5}{x-3\sqrt[]{x}}-\dfrac{1}{\sqrt[]{x}}\right)\left(x>0;x\ne9\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\left(\dfrac{3\left(\sqrt[]{x}-3\right)}{\left(\sqrt[]{x}+3\right)\left(\sqrt[]{x}-3\right)}+\dfrac{x+9}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt[]{x}-5}{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-3\right)}-\dfrac{1}{\sqrt[]{x}}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\left(\dfrac{3\sqrt[]{x}-9+x+9}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt[]{x}-5-\left(\sqrt[]{x}-3\right)}{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-3\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\left(\dfrac{3\sqrt[]{x}+x}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt[]{x}-5-\sqrt[]{x}+3}{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-3\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\left(\dfrac{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}+3\right)}{x-9}\right):\left(\dfrac{\sqrt[]{x}-2}{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-3\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\left(\dfrac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-3}\right):\left(\dfrac{\sqrt[]{x}-2}{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-3\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\dfrac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-3}.\dfrac{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-3\right)}{\sqrt[]{x}-2}\)
\(\Leftrightarrow M=\dfrac{x}{\sqrt[]{x}-2}\)
2) Để \(M< 0\) khi và chỉ chi
\(M=\dfrac{x}{\sqrt[]{x}-2}< 0\left(1\right)\)
Nghiệm của tử là \(x=0\)
Nghiệm của mẫu \(\sqrt[]{x}-2=0\Leftrightarrow\sqrt[]{x}=2\Leftrightarrow x=4\)
Lập bảng xét dấu... ta được
\(\left(1\right)\Leftrightarrow0< x< 4\)
NV
30 tháng 6 2016
(x - 3)(x + 7)(x - 1)(x + 5) = 297
=> (x2 + 4x - 21)(x2 + 4x - 5) = 297
Đặt a = x2 + 4x - 5 , ta được pt :
(a - 16)a = 297 => a2 - 16a - 297 = 0 => a = 27 hoặc a = -11
+ Với a = 27 => x2 + 4x - 5 = 27 => x2 + 4x - 32 = 0 => x = -8 hoặc x = 4
+ Với a = -11 => x2 + 4x - 5 = -11 => x2 + 4x + 6 = 0 , mà x2 + 4x + 6 > 0 => vô nghiệm
Vậy x = -8 , x = 4
2 tháng 2 2016
A) \(D=-\frac{4}{3}x^5y^8z^3\)
b) \(D=-\frac{4}{3}\left(-1\right)^5.\left(\frac{1}{2}\right)^8.1^3=\frac{1}{192}\)
15 tháng 4 2017
. P= x^2 +1/ x^2+ 2 +y^2+ 1/y^2 +2 (*) áp dụng bđt cosi cho các số dương x^2; y^2 và 1/x^2 và 1/y^2 được x^2+y^2 >= 2xy (1) và 1/X^2 +1/y^2 >=2/xy (2) thay vào (*) P >= 4+2xy+2/(xy) (**) Do x,y>0 áp dụng bđt cosi cho 2 số dương 2xy và 2/ (xy) ta được 2xy+2/(xy)>=2 căn (2xy . 2/(xy))=2 (3) thay trở lại (**) được P>= 4+2=6 Dấu bằng sảy ra khi dấu bằng ở (1)(2)(3) cùng đồng thời sảy ra tức là (1) x=y; (2) 1/x=1/y ;(3) xy=1/(xy) => x=y Vậy GTNN của biểu thức là 6 sảy ra khi x=y
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 5 2023
Lời giải:
\(P=\left[\frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}+\frac{x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}\right]:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(=\left[\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right].\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
b. Áp dụng BĐT AM-GM
\(M=P\sqrt{x}=\frac{x}{\sqrt{x}-1}=\frac{x-1+1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=(\sqrt{x}-1)+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+2\geq 2\sqrt{(\sqrt{x}-1).\frac{1}{\sqrt{x}-1}}+2=2+2=4\)
Vậy $M_{\min}=4$ khi $\sqrt{x}-1=\frac{1}{\sqrt{x}-1}$
$\Rightarrow \sqrt{x}-1=0$
$\Leftrightarrow x=1$
BĐT AM-GM để xem à
\(A=\dfrac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}=\dfrac{x^2+25x+144}{x}=x+25+\dfrac{144}{x}\)
Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm
\(x+\dfrac{144}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x.144}{x}}\)
\(x+\dfrac{144}{x}\ge24\)
\(x+\dfrac{144}{x}+25\ge49\)
\(A\ge49\)
\(Min_A=49\)
\(A=\dfrac{x^2+25x+\left(3.4\right)^2}{x}=\dfrac{x^2+\left[49x-24x\right]+\left(3.4\right)^2}{x}=\dfrac{x^2-24x+\left(3.4\right)^2+49x}{x}\)\(A=\dfrac{\left(x-12\right)^2}{x}+49\ge49\)