Cho tam giác ABC , góc B , góc C nhọn . Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H . CMR:
a, AB x AF = AC x AE
b, Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
c,( BH x BE )+( CH x CF) = (BC x BC )
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc A chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔACF
b: ΔABE đồng dạng với ΔACF
=>AE/AF=AB/AC
=>AE/AB=AF/AC và AE*AC=AB*AF
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc FAE chung
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC
a. Xét △ AFC và △ AEB có:
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\widehat{AFC}=\widehat{AEB}=90^0\)
⇒ △AFC đồng dạng với △ AEB(g.g)
⇒ \(\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}\)
⇒ \(AB.AF=AE.AC\)
\(\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Xét △ AEF và △ ABC có :
\(\widehat{BAC}\) chung
\(\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\left(cmt\right)\)
⇒△ AEF đồng dạng với △ ABC (c.g.c)
Mấy câu kia bạn tự làm nốt đi nhá.
a) + ΔABE ∼ ΔACF ( g.g ) ( cái dấu đồng dạng nó hơi khác nha! )
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\) => đpcm
b) ΔABC ∼ ΔAEF ( c.g.c )
c) Kẻ đường cao AD
+ ΔBHD ∼ ΔBCE ( g.g )
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BD}{BE}\Rightarrow BH\cdot BE=BD\cdot BC\) (1)
+ Tương tự ta có : \(CH\cdot CF=CD\cdot BC\) (2)
+ Từ (1) và (2) => đpcm