Tìm a, b của \(f\left(x\right)=ã^3+5a^2+bx+c\) biết a - b = 3 và -1 là một nghiệm của đa thức
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 3 2017
sửa "5a^2=5ax^2"
: \(f\left(x\right)=ax^3+5ax^2+bx+4\)
\(f\left(-1\right)=0\Rightarrow-a+5a-b+4=0\Rightarrow4a-b+4=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=3\\3a+\left(a-b\right)+4=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-7}{3}\\b=\dfrac{-16}{3}\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)=\dfrac{-7}{3}x^3-\dfrac{35}{3}x^2-\dfrac{16}{3}x+4\)
6 tháng 4 2017
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\\x-3\end{cases}}\)
=> x = 1 và x = 3 là nghiệm của đa thức f(x)
Mà nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)
=> nghiệm của đa thức g(x) là x = { 1; 3 }
Với x = 1 thì \(g\left(x\right)=1^3-a.1^2+b.1-3=0\)
\(\Rightarrow-a+b=2\)(1)
Với x = 3 thì \(g\left(x\right)=3^3-a.3^2+3b-3=0\)
\(\Rightarrow3a-b=8\)(2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được : ( - a + b ) + (3a - b) = 10
=> 2a = 10 => a = 5
=> - 5 + b = 2 => b = 7
Vậy a = 5 ; b = 7
6 tháng 4 2017
(x-1)(x-3)=0
=>x-1=0 hoặc x-3=0
=>x=1 hoặc x=3
Vậy nghiệm của f(x) là 1 và 3
Nghiệm của g(x) cũng là 1 và 3
Với x=1 ta có g(x)=1+a+b-3=0
=>a+b-2=0
a+b=2
Với x=3 ta có g(x)=27-9a+3b-3=0
=>24-9a+3b=0
=>8-3a+b=0
=>3a-b=8
a=\(\frac{8+b}{3}\)
Vậy với a+b=2 hoặc \(a=\frac{8+a}{3}\) thì nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của g(x)
Z
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}1+a+b+c=0\\8+4a+2b+c=0\\a+b=-16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=-1\\4a+2b+c=-8\\a+b=-16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{9}{2}\\b=-\dfrac{41}{2}\\c=15\end{matrix}\right.\)
29 tháng 3 2021
Vì đa thức g(x) là đa thức bậc 3 và mọi nghiệm của f(x) cũng là của g(x) nên:
G/s \(g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-c\right)\) \(\left(c\inℝ\right)\)
Khi đó: \(x^3-ax^2+bx-3=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-c\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-ax^2+bx-3=\left(x^2+2x-3\right)\left(x-c\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-ax^2+bx-3=x^3-\left(c-2\right)x^2-\left(2c+3\right)x+3c\)
Đồng nhất hệ số ta được:
\(\hept{\begin{cases}a=c-2\\b=-2c-3\\c=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=-1\\c=-1\end{cases}}\)
Vậy a = -3 , b = -1
6 tháng 3 2018
Bài 1 : k bt làm
Bài 2 :
Ta có : \(\left(x-6\right).P\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x-4\right)\) với mọi x
+) Với \(x=6\Leftrightarrow\left(6-6\right).P\left(6\right)=\left(6+1\right).P\left(6-4\right)\)
\(\Leftrightarrow0.P\left(6\right)=7.P\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow0=7.P\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow P\left(2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\) là 1 nghiệm của \(P\left(x\right)\left(1\right)\)
+) Với \(x=-1\Leftrightarrow\left(-1-6\right).P\left(-1\right)=\left(-1+1\right).P\left(-1-4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-7\right).P\left(-1\right)=0.P\left(-5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-7\right).P\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow P\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\) là 1 nghiệm của \(P\left(x\right)\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow P\left(x\right)\) có ót nhất 2 nghiệm
6 tháng 3 2018
nghiệm của đa thức xác định đa thức đó bằng 0
0 mà k bằng 0. You định làm nên cái nghịch lý ak -.-
28 tháng 6 2022
Bài 1:
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-1\right)^3+a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)-2=0\\1^3+a\cdot1^2+b\cdot1-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=3\\a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(f\left(x\right)=x^3+2x^2-x-2\)
Đặt f(x)=0
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+2\right)-\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
=>Nghiệm còn lại là x=-2
\(ã^3=ax^3\)