K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Đây là định lí ceva, bạn có thể tham khảo thêm các cách chứng minh khác trên mạng nếu cần.

undefined

 

10 tháng 7 2017

batngo

10 tháng 7 2017

A B C I M N P d O E

Qua A kẻ đường thẳng d // BC, \(d\cap CP=\left\{O\right\}\), \(d\cap BI=\left\{E\right\}\)

\(\Delta\)OAP và \(\Delta\)PBC có OA//BC nên \(\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{OA}{BC}\)

\(\Delta\)AEN và \(\Delta\)BNC có AE//BC nên \(\dfrac{NA}{NC}=\dfrac{AE}{BC}\)

suy ra \(\dfrac{PA}{PB}+\dfrac{NA}{NC}=\dfrac{OA}{BC}+\dfrac{AE}{BC}=\dfrac{OE}{BC}\)(1)

\(\Delta\)AIE và \(\Delta\)BIC có AE//BC nên \(\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{IE}{BC}\)

\(\Delta\)OIE và \(\Delta\)BIC có OE//BC nên \(\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{OE}{BC}\)

suy ra \(\dfrac{IA}{AM}=\dfrac{OE}{BC}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{PA}{PB}+\dfrac{NA}{NC}\) (dpcm)

21 tháng 2 2021

định lý Ceva