Cho :
\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\)
\(CMR:\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\left(a,b,c\ne\right)\)
giúp mk
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương Ann Nhã Doanh đề bài khó wá Mashiro Shiina Đinh Đức Hùng
Nguyễn Huy Tú Lightning Farron Akai Haruma
Ta có : \(\dfrac{bz-cy}{a}\text{=}\dfrac{cx-az}{b}\text{=}\dfrac{ay-bx}{c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}\text{=}\dfrac{b\left(cx-az\right)}{b^2}\text{=}\dfrac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}\text{=}\dfrac{b\left(cx-az\right)}{b^2}\text{=}\dfrac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\text{=}\dfrac{abz-acy+bcz-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}\text{=}0\)
\(\Rightarrow\dfrac{bz-cy}{a}\text{=}0\Rightarrow bz\text{=}cy\)
\(\Rightarrow\dfrac{b}{c}\text{=}\dfrac{y}{z}\left(1\right)\)
\(\dfrac{cx-az}{b}\text{=}0\Rightarrow cx\text{=}az\)
\(\Rightarrow\dfrac{c}{a}\text{=}\dfrac{z}{x}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2):
\(\Rightarrow dpcm\)
Lời giải:
Sửa đề: $z$ đầu tiên ở mẫu đổi thành $a$.
Ta có:
$\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}$
$=\frac{abz-cya}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}$
$=\frac{abz-cya+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0$
$\Rightarrow bz-cy=cx-az=ay-bx=0$
$\Rightarrow bz=cy; cx=az; ay=bx$
$\Rightarrow \frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$
Ta có đpcm.
\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-abz}{b^2}=\dfrac{acy-bcx}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-abz}{b^2}=\dfrac{acy-bcx}{c^2}=\dfrac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{bz-cy}{a}=0\\\dfrac{cx-az}{b}=0\\\dfrac{ay-bx}{c}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\\\dfrac{x}{a}=\dfrac{z}{c}\\\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\left(đpcm\right)\)
10 người cùng cày trên 1 cánh đồng hết 10,5 h
a)Hỏi nếu 5 máy cùng cày trên 9 mảnh ruộng như thế hết bao nhiêu thời gian ,biết rằng năng xuất của 1 máy =15 người và cày 1 cánh đồng 3h
b)cho chu vi mảnh ruộng là 18 m , và chiều dài tỉ lệ với chiều rộng là 5:1 . hỏi giá tiền của phải trả cho người cày hết 9 mảnh ruộng đó là bao nhiêu tiền biết 1m2 phải trả 10000 đồng
Ta có :
\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\dfrac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\dfrac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-abz}{b^2}=\dfrac{acy-bcx}{c^2}\)
Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-abz}{b^2}=\dfrac{acy-bcx}{c^2}=\dfrac{abc-acy-bcx-abz-acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{bz-cy}{a}=0\\\dfrac{cx-az}{b}=0\\\dfrac{ay-bx}{c}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}bz=cy\\cx=az\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\\\dfrac{c}{z}=\dfrac{a}{x}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\left(đpcm\right)\)
Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{a(bz-cy)}{a^2}=\frac{b(cx-az)}{b^2}=\frac{c(ay-bx)}{c^2}\)
\(=\frac{a(bz-cy)+b(cx-az)+c(ay-bx)}{a^2+b^2+c^2}\)
\(=\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} bz-cy=0\\ cx-az=0\\ ay-bx=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} bz=cy\\ cx=az\\ ay=bx\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
Do đó ta có đpcm.
ta có :
\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}=\dfrac{bxz-cyz}{ax}=\dfrac{cxy-azy}{by}=\dfrac{ayz-bxz}{cz}\)áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:\(\dfrac{bzx-cyx}{ax}=\dfrac{cxy-azy}{by}=\dfrac{ayz-bxz}{cz}=\dfrac{bzx-cyx+cxy-azy+ayz-bxz}{ax+by+cz}=0\)
suy ra : bz-cy=0 \(\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\left(1\right)\)
cx-az=0\(\Rightarrow cx=az\Rightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{z}{c}\left(2\right)\)
ay-bx=0\(\Rightarrow ay=bx\Rightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}\left(3\right)\)
từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
Ta có: \(\dfrac{bz-cy}{a}\)= \(\dfrac{cx-az}{b}\)=\(\dfrac{ay-bx}{c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-baz}{b^2}=\dfrac{cay-cbx}{c^2}\)(nhân cả tử và mẫu với mẫu của phân số)
\(=\dfrac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}\) (t/c của dãy tỉ số bằng nhau)
(đến đây ta thấy tử = 0 vì chúng là các số đối nhau, abz-baz; acy-cay; bcx-cbx)
\(=\dfrac{0}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{bz-cy}{a}\)= 0 (mà để là một phân số thì mẫu phải khác 0) suy ra a khác 0 vậy bz-cy=0 \(\Rightarrow bz=cy\Rightarrow\dfrac{z}{c}=\dfrac{y}{b}\)(1)
tương tự \(\dfrac{cx-az}{b}\)=0 suy ra \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{z}{c}\) từ 1 và 2 suy ra điều phải c/m\(\)