a) Tìm các chứ số a, b, c khác 0 thoã mãn: \(\overline{abbc}\) = \(\overline{ab}\) . \(\overline{ac}\) .7
b) Cho A= \(\dfrac{1}{2}\) .(\(7^{2012^{2015}}\) - \(3^{92^{94}}\) ). Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 4 2023
=>\(\dfrac{10a+b}{10b+c}=\dfrac{b}{c}\)
=>10ac+bc=10b^2+bc
=>ac=b^2
=>a/b=b/c=k
=>a=bk; b=ck
=>a=ck^2; b=ck
\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{c^2k^4+c^2k^2}{c^2k^2+c^2}=k^2\)
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{ck^2}{c}=k^2\)
=>\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{c}\)
NB
4
MC
2 tháng 1 2016
Không tồn tại a b c thỏa mãn đề
Do vế sau có ab*ac*7 = a^2*100*7 +... trong khi vế trước hàng trăm chỉ có a mà vế sau hàng trăm lên tới lớn hoặc bằng a^2*7 nên đăng thức không thể tòn tại
tick nha nếu đúng
HH
1
K
6 tháng 4 2018
abbc=100.ab+bc
ab.ac.7-100.ab=bc
ab.(ac.7-100)=bc
⇒⇒ ac.7-100 < 10
⇒⇒ ac<16
⇒⇒ a=1
Ma ac.7-100=1c.7-100=c.7+70-100=c.7-30<10
⇒⇒ c.7<40
⇒⇒ c<6
va c.7-30>0
⇒⇒ c.7 >30
⇒⇒ c>4
⇒⇒ c=5
Ma 1c.7-100=15.7-100=5
⇒⇒ ab.5=bc
Hay 1b.5=b5
⇒⇒ 50+5b=10.b+5
⇒⇒ 5.b=45
⇒⇒ b=9
Vay a=1;b=9;c=5
cảm ơn hen
KT
0
LT
1
15 tháng 2 2020
\(\overline{abbc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7\)
\(\Leftrightarrow100\times\overline{ab}+\overline{bc}=7\times\overline{ab}\times\overline{ac}\)
\(\Leftrightarrow\overline{ab}\times\left(7\times\overline{ac}-100\right)=\overline{bc}\)
\(7\times\overline{ac}-100=\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\)
Vì \(0< \frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}< 10\Rightarrow0< 7\times\overline{ac}-100< 10\)
\(\Rightarrow100< 7\times\overline{ac}< 110\)
\(14< \frac{100}{7}< \overline{ac}< \frac{110}{7}< 16\)
\(\Rightarrow\overline{ac}=15\Rightarrow\overline{a}=1,\overline{c}=5\)
Thay \(\overline{ac}=15\)ta được: \(\overline{1bb5}=15\times\overline{1b}\times7\)
\(\Rightarrow5\times\overline{b}=45\Rightarrow\overline{b}=\frac{45}{5}=9\)
Vậy \(a=1,b=9,c=5\ne0\left(tm\right)\)
NT
0
a) Ta có:
\(\overline{abbc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow100.\overline{ab}+\overline{bc}=7.\overline{ab}.\overline{ac}\)
\(\Leftrightarrow\overline{ab}\left(7.\overline{ac}-100\right)=\overline{bc}\)
\(\Leftrightarrow7.\overline{ac}-100=\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\)
Vì \(0< \frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}< 10\)
\(\Leftrightarrow0< 7.\overline{ac}-1000< 10\)
\(\Leftrightarrow100< 7.\overline{ac}< 110\)
\(\Leftrightarrow14< \frac{100}{7}< \overline{ac}< \frac{110}{7}< 16\)
\(\Leftrightarrow\overline{ac}=15\)
Thay vào \(\left(1\right)\) ta được:
\(\overline{1bb5}=\overline{1b}.15.7\)
\(\Leftrightarrow1005+110b=1050+105b\)
\(\Leftrightarrow5b=45\Leftrightarrow b=9\)
Vậy: \(\left\{\begin{matrix}a=1\\b=9\\c=5\end{matrix}\right.\)
b) Vì \(2012;92\in B\left(4\right)\)
\(\Rightarrow2012^{2015};92^{94}\in B\left(4\right)\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}2012^{2015}=4m\left(m\ne0\right)\\92^{96}=4n\left(n\ne0\right)\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}=7^{4m}-7^{4n}=\left(...1\right)-\left(...1\right)=0\)
Vì \(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\) có tận cùng \(=0\Rightarrow7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}⋮10\)
Dễ thấy: \(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}>0\) Mà \(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}⋮10\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\right)=5k\left(k\in N\right)\)
Vậy \(A=\frac{1}{2}\left(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\right)\) là số tự nhiên chia hết cho \(5\) (Đpcm)
Mk cảm ơn bn nhiều lắm!!!!!!!!