Question

[Rion Hà]

1)Cho hình thang ABCD (AB//CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O.Gọi M và N là trung điểm của AC và BD

a) chứng minh MN // AB

b) chứng minh \(MN=\dfrac{CD-AB}{2}\)

c)Qua O vẽ đường thẳng song song với AB,đương thẳng này cắt AD và BC theo thứ tự tại P và Q.Chứng minh \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}=\dfrac{2}{PQ}\)

2)a)Giải phương trình \(\dfrac{x^2-5x+1}{2x+1}+2=-\dfrac{x^2-4x+1}{x+1}\)

b)Tìm x,y,z>Biết x,y,z\(\ne\)0; x+y+z=2013 và x²+y²+Z² =xy+xz+yz

Answer 1

[soyeon_Tiểubàng giải]

2) a) \(\frac{x^2-5x+1}{2x+1}+2=-\frac{x^2-4x+1}{x+1}\) (ĐKXĐ: \(x\ne-\frac{1}{2};-1\))

+) x = \(-\frac{2}{3}\), thay vào đề không TM

+ x\(\ne-\frac{2}{3}\)

Từ đề \(\Rightarrow\frac{x^2-5x+1+4x+2}{2x+1}=\frac{-x^2+4x-1}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-x+3}{2x+1}=\frac{-x^2+4x-1}{x+1}=\frac{\left(x^2-x+3\right)+\left(-x^2+4x-1\right)}{\left(2x+1\right)+\left(x+1\right)}\) \(=\frac{3x+2}{3x+2}=1\)

\(\Rightarrow x^2-x+3=2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\\x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Answer 2

[soyeon_Tiểubàng giải]

chỗ x = -2/3 sửa thành có TM