Question

[Phạm Ngọc Ánh]

Câu 1: Cho \(abc=2010\). Tính giá trị biểu thức

\(\frac{2010a}{ab+2010a+2010}+\frac{b}{bc+b+2010}+\frac{c}{ac+c+1}\)

Câu 2: Rút gọn biểu thức:

\(A=75.\left(4^{2009}+4^{2008}+...+4^2+5\right)+25.\)

Câu 3: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC tại N. Nếu độ dài đoạn thẳng AN = 12 thì độ dài đoạn AC bằng bao nhiêu ?

Cả nhà ơi giúp mình nhé!!! Mình đang cần gấp lắm!!! Cho mình cảm ơn cả nhà trước nha@@@

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

Câu 1:

Ta có: \(\frac{2010a}{ab+2010a+2010}+\frac{b}{bc+b+2010}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{abca}{ab+abca+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{abca}{ab\left(1+ac+c\right)}+\frac{b}{b\left(c+1+ac\right)}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{ac}{ac+c+1}+\frac{1}{ac+c+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{ac+c+1}{ac+c+1}\)

\(=1\)

Vậy \(\frac{2010a}{ab+2010a+2010}+\frac{b}{bc+b+2010}+\frac{c}{ac+c+1}\)

Answer 2

[Nguyễn Huy Tú]

Câu 2:

Đặt \(B=4^{2009}+4^{2008}+...+4^2+5\)

\(\Rightarrow B=1+4+4^2+...+4^{2009}\)

\(\Rightarrow4B=4+4^2+4^3+...+4^{2010}\)

\(\Rightarrow4B-B=4^{2010}-1\)

\(\Rightarrow3B=4^{2010}-1\)

\(\Rightarrow B=\frac{4^{2010}-1}{3}\)

Thay vào A ta có:

\(A=75.\frac{4^{2010}-1}{3}+25\)

\(\Rightarrow A=25.\left(4^{2010}-1\right)+25\)

\(\Rightarrow A=25\left(4^{2010}-1+1\right)\)

\(\Rightarrow A=25.4^{2010}\)

Vậy \(A=25.4^{2010}\)