Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,b: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tạiB co
OM chung
góc AOM=góc BOM
=>ΔOAM=ΔOBM
=>OA=OB và MA=MB
=>ΔOAB cân tại O
c: Xét ΔMAD vuông tại A và ΔMBE vuông tại B có
MA=MB
góc AMD=góc BME
=>ΔMAD=ΔMBE
=>MD=ME
a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có
OM chung
góc AOM=góc BOM
=>ΔOAM=ΔOBM
=>MA=MB và OA=OB
b: M đối xứng D qua Ox
=>OM=OD
M đối xứng E qua Oy
=>OE=OM
=>OD=OE
a: Xét ΔOMA vuông tại A và ΔOMB vuông tại B có
OM chung
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
Do đó: ΔOMA=ΔOMB
Suy ra: MA=MB và OA=OB
hay ΔOBA cân tại O
b: Xét ΔOAE vuông tại A và ΔOBD vuông tại B có
OA=OB
\(\widehat{AOE}\) chung
Do đó: ΔOAE=ΔOBD
Suy ra: OD=OE
Xét ΔMAD vuông tại A và ΔMBE vuông tại B có
AD=BE
\(\widehat{MDA}=\widehat{MEB}\)
Do đó: ΔMAD=ΔMBE
Suy ra: MD=ME
c: Ta có: ΔODE cân tại O
mà OM là phân giác
nên OM vuông góc với DE
a. Xét △OAM và △OBM có:
\(\hat{OAM}=\hat{OBM}=90^o\)
\(OM\) chung
\(\hat{AOM}=\hat{BOM}\) (do M thuộc tia phân giác của \(\hat{xOy}\))
\(\Rightarrow\Delta OAM=\Delta OBM\left(c.h-g.n\right)\)
\(\Rightarrow MA=MB\) (đpcm).
b. Từ a. \(\Rightarrow OA=OB\)
⇒ Tam giác OAB cân tại O.
c. Xét △BME và △AMD có:
\(\hat{MBE}=\hat{MAD}=90^o\)
\(MA=MB\left(cmt\right)\)
\(\hat{AMD}=\hat{BME}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta AMD\left(g.n-c.g.v\right)\)
\(\Rightarrow MD=ME\left(đpcm\right)\)
d. Ta có: \(OA=OB\left(cmt\right)\), \(AD=DE\) (suy ra từ c.)
\(\Rightarrow OA+AD=OB+DE\)
\(\Rightarrow OD=OE\)
⇒ Tam giác ODE cân tại O.
Tam giác ODE cân tại O có OM là đường phân giác ⇒ OM cũng là đường cao.
\(\Rightarrow OM\perp DE\left(đpcm\right)\)
Câu b:Xét tam giác BME và tam giác AMD:
góc B = góc A
MB=MA
góc BME = góc AMD
suy ra: tam giác BME = tam giác AMD
suy ra: MD=ME
1)Xét \(\Delta\)AOM(A=90) và \(\Delta\)BOM(B=90) có:
OM cạnh chung
AOM^=BOM^(Ot là tia pg)
=>\(\Delta\)AOM=\(\Delta\)BOM(ch-gn)
=>MA=MB(2 cạnh t.ư)
Xét \(\Delta\)BOD(B=90) và \(\Delta\)AOE(A=90) có:
O góc chung
OA=OB(\(\Delta\)AOM=\(\Delta\)BOM)
=>\(\Delta\)BOD=\(\Delta\)AOE(cgv-gnk)
=>OD=OE(2 cạnh t.ư)
Ta có:OD=OA+AD
OE=OB+BE
Mà OA=OB(\(\Delta\)AOM=\(\Delta\)BOM)
OD=OE(cmt)
=>AD=BE
2)Xét \(\Delta\)MAD(A=90) và \(\Delta\)MBE(B=90) có:
MA=MB(\(\Delta\)AOM=\(\Delta\)BOM)
AD=BE(cmt)
=>\(\Delta\)MAD=\(\Delta\)MBE(2 cgv)
=>MD=ME(2 cạnh t.ư)
CM OM vuông góc DE
Gọi H là giao điểm của DE và OM
Xét \(\Delta\)ODH và \(\Delta\)OEH có:
OH cạnh chung
AOM^=BOM^(Ot là tia pg)
OD=OE(CMT)
=>\(\Delta\)ODH=\(\Delta\)OEH(c.g.c)
=>DHO^=EHO^(2 góc t.ư)
Mà DHO^+EHO^=180(2 góc kề bù)
=>DHO^=EHO^=180:2=90
=>OH\(\perp\)DE
Mà O, M, H thẳng hàng
=>OM \(\perp\)DE
Giải:
1) Xét \(\Delta OBM,\Delta OAM\) có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{A_1}=90^o\)
OM: cạnh chung
\(\widehat{O_2}=\widehat{O_1}\left(=\frac{1}{2}\widehat{O}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OBM=\Delta OCM\) ( c.huyền - g.nhọn )
\(\Rightarrow MA=MB\) ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )
2) a) Xét \(\Delta BME,\Delta AMD\) có:
\(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}=90^o\)
MA = MB ( theo 1 )
\(\widehat{M_2}=\widehat{M_1}\) ( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta AMD\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow MD=ME\) ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )
b) Gọi ED cắt Ot tại D
Vì \(\Delta OBM=\Delta OAM\Rightarrow OB=OA\) ( cạnh t/ứng )
Vì \(\Delta BME=\Delta AMD\Rightarrow BE=AD\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow OB+BE=OA+AD\)
\(\Rightarrow OE=OD\)
Xét \(\Delta EOH,\Delta DOH\) có:
OE = OD ( cmt )
\(\widehat{O_2}=\widehat{O_1}\left(=\frac{1}{2}\widehat{O}\right)\)
OH: cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta EOH=\Delta DOH\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\) ( góc t/ứng )
Mà \(\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=180^o\) ( kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\)
\(\Rightarrow OH\perp DE\) hay \(OM\perp DE\) ( đpcm )
Vậy...