a)tìm cặp x,y nguyên dương: \(15x^2-7y^2=9\)
b)cho \(-\frac{3}{2}\le x\le\frac{3}{2};x\ne0\)và \(\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-2x}=a\) tính \(P=\frac{\sqrt{6+2\sqrt{9-4x^2}}}{x}\) theo a
c)cho a,b,c là 3 sô dương thỏa mãn \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2\) tìm GTLN của P=abc
(đề này của Q.Ngãi nha)
c)Từ gt suy ra:
\(\frac{1}{1+a}\geq\frac{c}{c+1}+\frac{b}{b+1}\)\( \geq2.\sqrt{\frac{bc}{(c+1)(b+1)}}\)
\(\frac{1}{1+b}\geq \frac{a}{a+1}+\frac{c}{c+1}\)\(\geq 2\sqrt{\frac{ac}{(a+1)(c+1)}}\)
\(\frac{1}{1+c}\geq\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}\)\(\geq 2\sqrt{\frac{ab}{(a+1)(b+1)}}\)
Từ 3 BĐT trên suy ra
\((1+a).(1+b).(c+1)\leq \frac{1}{8}.\frac{(a+1).(b+1).(c+1)}{a.b.c}\)\(\Rightarrow abc\leq\frac{1}{8}\)
Câu a)
Từ giả thiết \(15x^2-7y^2=9\Rightarrow 3|y^2\Rightarrow 3|y\). Đặt \(y=3y_1(y_1\in\mathbb{Z}^+)\)
Phương trình trở thành:
\(15x^2-63y_1^2=9\Leftrightarrow 5x^2-21y_1^2=3\Rightarrow 3|x^2\Rightarrow 3|x\)
Đặt \(x=3x_1(x_1\in\mathbb{Z}^+)\)
\(\text{PT}\Leftrightarrow 45x_1^2-21y_1^2=3\Leftrightarrow 15x_1^2-7y_1^2=1\Rightarrow 3|7y_1^2+1\)
\(\Leftrightarrow 3| y_1^2+1\Leftrightarrow y_1^2\equiv 2\pmod 3\)
Điều này vô lý vì số chính phương chia \(3\) chỉ có thể dư \(0,1\)
Do đó PT vô nghiệm.