Có bao nhiêu giá trị nguyẻn của tham số m để đồ thị hàm số y= -x^4+2(2+m)x^2-4-m không có điểm chung với trục hoành ????
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
29 tháng 10 2019
Ta có a = -1 < 0 và y ' = 0 ⇔ x = 0 x 2 = m + 2 nên dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số ta xét các trường hợp sau để đáp ứng yêu cầu bài toán.
Hàm số chỉ có một cực trị âm ⇔ m + 2 ≤ 0 y 0 < 0 ⇔ - 4 < m ≤ - 2
Hàm số có ba cực trị và giá trị cực đại âm
⇔ m + 2 > 0 y ± m + 2 < 0 ⇔ - 2 < m < 0
Qua hai trường hợp trên ta thu được -4 < m < 0.
Do m ∈ Z nên m ∈ - 3 ; - 2 ; - 1 .
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đáp án C
CM
21 tháng 2 2018
Chọn đáp án A
Phương pháp
Nhẩm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình x 2 + ( m + 3 ) x + m 2 = 0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1
Do đó với -1<m<3 thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
CM
24 tháng 5 2017
Đáp án là A
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ⇔ (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Do đó có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn ycbt.
CM
8 tháng 7 2018
Chọn đáp án C.
Ta có y ' = 3 x 2 - 2 ( m + 1 ) x + m 2 - 2
trước tiên ta phải có phương trình y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt
Điều kiện hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm cùng về một phía đối với trục hoành là y x 1 . y x 2 > 0
⇔ y = 0 có đúng một nghiệm thực.
Thử trực tiếp các giá trị của m∈{−1,0,1,2} nhận các giá trị m∈{−1,0,2} để y = 0 có đúng một nghiệm thực.
Lời giải:
Đồ thị hàm số \(y=-x^4+2(m+2)x^2-(4+m)\) không có điểm chung với trục hoành nghĩa là phương trình \(x^4-2(m+2)x^2+(m+4)= 0\) vô nghiệm
Đặt \(x^2=t\). Khi đó ta cần tìm $m$ nguyên sao cho \(t^2-2(m+2)t+(m+4)=0(1)\) vô nghiệm
Sẽ có hai kiểu xảy ra:
Kiểu 1: \((1)\) có \(\Delta'=(m+2)^2-(m+4)=m^2+3m<0\Leftrightarrow -3< m<0\)
Vì \(m\in\mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left \{ -1,-2 \right \}\)
Kiểu 2: \((1)\) có nghiệm nhưng hai nghiệm đó là hai nghiệm âm( Kết hợp với \(t\geq 0\) sẽ suy ra mâu thuẫn, phương trình vô nghiệm)
Trước tiên \(\Delta'=m^2+3m\geq 0\Rightarrow \) \(\left[\begin{matrix}m\ge0\\m\le-3\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{\begin{matrix} t_1+t_2=2(m+2)<0 \\ t_1t_2=m+4> 0\end{matrix}\right.\Rightarrow -4< m<-2\Rightarrow m=-3\)
Vậy \(m\in \left \{-1,-2,-3\right\}\)