2 đường chéo của 1 tứ giác là 9 và 13 góc nhọn tạo bởi 2 đường chéo là 48. tính diện tích tứ giác
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi tứ giác là ABCD, E là giao điểm 2 đường chéo, a là góc nhọn tạo bởi 2 đường chéo. Từ A và C lần lượt kẻ AH và CK vuông góc BD
\(\Rightarrow AH=AE.sina\) ; \(CK=CE.sina\)
\(S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{CBD}=\dfrac{1}{2}AH.BD+\dfrac{1}{2}CK.BD\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}BD\left(AH+CK\right)=\dfrac{1}{2}BD.\left(AE.sina+CE.sina\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}BD.sina\left(AE+CE\right)=\dfrac{1}{2}BD.sina.AC=\dfrac{1}{2}AC.BD.sina\)
\(=\dfrac{1}{2}.9.13.sin48^0\approx43,5\left(cm^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Giả sử tam giác ABC có A ^ < 90 0 kẻ đường cáo BH. Ta có BH=AB.sin A ^
=> S ∆ A B C = 1 2 A C . B H = 1 2 A B . A C . sin A
b, Giả sử tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O có
A
O
B
^
=
α
<
90
0
. Kẻ AH
⊥
BD, tại H và CK
⊥
BD tại K
Ta có: AH = OA.sinα
=> S A B D = 1 2 B D . A H = 1 2 B D . O A . sin α
Tương tự: S C B D = 1 2 B D . C K = 1 2 B D . O C . sin α
=> S A B C D = S A B D + S C B D = 1 2 B D . O A . sin α + 1 2 B D . O C . sin α = 1 2 B D . A C . sin α
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Một nửa tích 2 đường chéo nhân với sin góc tạo thành bởi 2 đường chéo
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại I, ∠ (AIB) = α là góc nhọn (xem h.bs.9)
Kẻ đường cao AH của tam giác ABD và đường cao CK của tam giác CBD.
Ta có: AH = AI.sin α , CK = CI.sin α
Diện tích tam giác ABD là S A B D = 1/2 BD.AH.
Diện tích tam giác CBD là S C B D = 1/2 BD.CK.
Từ đó diện tích S của tứ giác ABCD là:
S = S A B D + S C B D = 1/2BD.(AH + CK)
= 1/2 BD.(AI + CI)sin α = 1/2BD.AC.sin α
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)
Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài. Chẳng hạn tứ giác ABCD ở hình trên.
Ta có: AC = 6cm, BD = 3,6cm và AC ⊥ BD.
Diện tích tứ giác ABCD là:
Mà AC = 6cm ; BD = 3,6 cm nên
b) Hình vuông có 2 đường chéo vuông góc nên theo công thức trên, diện tích của nó là: