Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và chắn trên hai trục tọa độ 2 đoạn bằng nhau:
a, M(-4;10)
b, M(2;1)
Help me!!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử đường thẳng cần tìm có phương trình dạng \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\) với \(ab\ne0\) suy ra \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=1\) (1) và \(\left|a\right|=\left|b\right|\) (2)
Từ (2) suy ra hoặc a=b hoặc a=-b.
- Khi a=b, thay vào (1) ta được \(\frac{1}{a}+\frac{2}{a}=1\Leftrightarrow a=3\)
Vậy \(\Delta:\frac{x}{3}+\frac{y}{3}=1\) hay \(x+y-3=0\)
- Khi a=-b thay vào (1) ta được \(\frac{1}{a}-\frac{2}{a}=1\Leftrightarrow a=-1\) vậy \(\Delta:\frac{x}{-1}+\frac{y}{1}=1\) hay \(x-y+1=0\)
Vậy ta tìm đươc 2 đường thẳng đi qua M và chắn trên 2 trục tọa độ các đoạn thẳng bằng nhau là
\(x+y-3=0\) và \(x-y+1=0\)
Lời giải
đường thẳng chắn trên hai trucj tọa đọ hai đoạn thẳng = nhau => Hệ số góc k=-1 hoặc 1
\(\left\{{}\begin{matrix}y=x+b\\y=-x+b\end{matrix}\right.\) đi qua điểm M \(\left\{{}\begin{matrix}b=2-1=1\\b=2+1=3\end{matrix}\right.\)
Phương trình hệ số đường thẳng cần tìm
\(\begin{matrix}d1:y=x+1\\d2:y=-x+3\end{matrix}\)
Phương trình tổng quát
d1: x-y-1=0
d2:x+y-3=0
Giả sử mặt phẳng (P) cần tìm có phương trình dạng :
\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)
với \(abc\ne0\) thỏa mãn
\(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=1\) (1)
Do (P) đi qua M và \(\left|a\right|=\left|b\right|=\left|c\right|\) (2)
(Do (P) chắn trên 3 trục tọa độ các đoạn thẳng có độ dài bằng nhau)
Từ (2) suy ra hoặc \(a=b=c\) hoặc \(a=-b=c\) hoặc \(a=b=-c\) hoặc \(b=c=-a\)
* Nếu \(a=b=c\), thay vào (1) ta được \(\frac{1}{a}+\frac{2}{a}+\frac{3}{a}=1\Leftrightarrow a=6\) do đó phương trình mặt phẳng (P) : \(\frac{x}{6}+\frac{y}{6}+\frac{z}{6}=1\) hay \(x+y+z-6=0\)
* Nếu \(a=-b=c\), thay vào (1) ta được \(\frac{1}{a}-\frac{2}{a}+\frac{3}{a}=1\Leftrightarrow a=2\) do đó phương trình mặt phẳng (P) : \(\frac{x}{2}-\frac{y}{2}+\frac{z}{2}=1\) hay \(x-y+z-2=0\)
* Nếu \(a=b=-c\), thay vào (1) ta được \(\frac{1}{a}+\frac{2}{a}-\frac{3}{a}=1\Leftrightarrow\) Vô nghiệm
* Nếu \(b=c=-a\), thay vào (1) ta được \(\frac{1}{a}-\frac{2}{a}-\frac{3}{a}=1\Leftrightarrow a=-4\) do đó phương trình mặt phẳng (P) : \(\frac{x}{-4}-\frac{y}{4}+\frac{z}{4}=1\) hay \(-x+y+z-4=0\)
Vậy qua điểm \(M\left(1;2;3\right)\) có 3 mặt phẳng tọa độ yêu cầu, đó là:
\(\left(P_1\right):x+y+z-6=0\) chắn trên 3 trục tọa độ các đoạn có độ dài bằng 6
\(\left(P_2\right):x-y+z-2=0\) chắn trên 3 trục tọa độ các đoạn có độ dài bằng 2
\(\left(P_3\right):-x+y+z-4=0\)chắn trên 3 trục tọa độ các đoạn có độ dài bằng 4
\(a,PTHDGD:2x-1=-x+2\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=1\Leftrightarrow M\left(1;1\right)\\ b,\text{Gọi đt của }\left(d\right)\text{ là }y=ax+b\left(a\ne0\right)\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\0a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d\right):y=-3x+4\)
Lời giải
Chọn C
Do M( 1; 4) thuộc góc phần tư thứ I nên để d chắn trên 2 trục tọa độ những đoạn bằng nhau thì đường thẳng d cần tìm song song với đường thẳng d: y= -x.vậy đường thẳng cần tìm có phương trình –(x-1) = y- 4 hay x+ y- 5= 0.