K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 2 2017

Ta có: \(2007^{2009}\)

\(=2007.\left(\left(2007^2\right)^2\right)^{502}\)

\(=2007.\left(\left(....9\right)^2\right)^{502}\)

\(=2007.\left(....1\right)^{502}\)

\(=2007.\left(......1\right)\) (Có tận cùng là chữ số 7)

Ta có: \(2013^{1999}\)

\(=2013^3.\left(\left(2013^2\right)^2\right)^{499}\)

\(=\left(.....7\right).\left(\left(....9\right)^2\right)^{499}\)

\(=\left(.....7\right).\left(....1\right)^{499}\)

\(=\left(....7\right).\left(....1\right)\)(Có tận cùng là chữ số 7)

\(\Rightarrow2007^{2009}-2013^{1999}=\left(.....0\right)\)

=> N là một số nguyên

Chứng minh N là số nguyên ta cần c/m : 2007^2009 – 2013^1999 có chữ số tận cùng bằng 0

xét  2007^2009 = (((20072)2)502 = 2007.((......9)2)502= 2007.(....1) có tận cùng là 7

xét  2013^1999= (((2013)2)2)499= (....7) .( (....9)2)499= (....7) . (...1) có cs tận cùng là 7

=>  2007^2009 – 2013^1999 có chữ số tận cùng bằng 0

Vậy N là số nguyên

tk mình nha

8 tháng 11 2018

Chứng minh N là số nguyên ta cần c/m : 20072009 – 20131999 có chữ số tận cùng bằng 0.Ta có 20072009 = 2007. ( )5022 2((2007) )= 2007 . ( )5022(...9)= 2007. (….1) có chữ số tận cùng bằng 7. 20131999 = 20133 . ( ) ( )499 4992 2 2((2013) ) (...7) (...9) (...7) (...1)= × = × có chữ số tận cùng bằng 7Vậy 20072009 – 20131999 có chữ số tận cùng bằng 0 ⇒ N là một số nguyên.
 

19 tháng 5 2017

N = \(0,7.\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)\)

N = \(\frac{7}{10}.\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)\)

Để N đạt giá trị nguyên 

=> 20072009 - 20131999 chia hết cho 10

Ta có :

20072009 = 2007.(20074)502 = 2007.(.....1)502 = 2007.(......1) = (......7)

20131999 = 20133.(20134)499 = (......7).(.....1)499 = (.....7).(.....1) = (......7)

20072009 - 20131999 = (......7) - (.....7) = 0

=> 20072009 - 20131999 chia hết cho 10

=> N là số nguyên 

13 tháng 4 2017

N=7.(2007^2009-2013^1999)/10 (1) 
{Để chứng minh N nguyên thì cần c/m:2007^2009-2013^1999 chia hết cho 10} 
Ta có: 

*2007^2009 
=2007.(2007^4)^502 
=2007.(...1)^502 
=2007.(...1)=(...7) 

*2013^1999 
=2013^3.(2013^4)^499 
=(...7).(...1)^499 
=(...7).(...1)=(...7) 

=>2007^2009-2013^1999 
=(..7)-(...7)=(...0) 
nên chia hết cho 10 (2) 
Từ (1),(2)=>N thuộc Z và N là hợp số vì N chia hết cho 7 

12 tháng 6 2016

2007^2009 có tận cùng là: 2009:4 dư 1 => 2007^2009 tận cùng là 7

2013^1999 có tận cùng là: 1999:4 dư 3 => 2013^1999 tận cùng là 7

=> 2007^2009 - 2013^1999 chia hết cho 10 và là 1 so thực

=> N=0,7.10.k=7k là 1 số nguyên

14 tháng 1 2018

Image

=> N là số nguyên

29 tháng 1 2020

Ta có: \(2007^{2009}-2013^{1999}=2007.2007^{2008}-2013^3.2013^{1996}\)

\(=2007.\left(2007^4\right)^{502}-\left(\overline{.....7}\right).\left(2013^4\right)^{499}\)

\(=2007.\left(\overline{.....1}\right)^{502}-\left(\overline{.....7}\right).\left(\overline{.....1}\right)^{499}\)

\(=2007.\left(\overline{.....1}\right)-\left(\overline{.....7}\right).\left(\overline{.....1}\right)\)

\(=\left(\overline{.....7}\right)-\left(\overline{.....7}\right)=\left(\overline{.....0}\right)\)

Thay vào N

\(\Rightarrow N=0,7.\left(\overline{.....0}\right)=0,7.10.\left(\overline{.....}\right)=\left(\overline{.....}\right).7\)

N là tích của 2 số nguyên nhân với nhau => N là 1 số nguyên

P/s: trình bày ngu 

29 tháng 1 2020

\(\text{Ta có: }2007^{2009}=2007.\left[\left(2007^2\right)^2\right]^{502}\)

                                 \(=2007.\left(\overline{...9}^2\right)^{502}\)

                                 \(=2007.\left(\overline{...1}\right)^{502}\)

                                 \(=2007.\left(\overline{...1}\right)\)    \(\text{(có chữ số tận cùng là 7)}\)

\(\text{Ta lại có: }2013^{1999}=2013^3.\left(2013^2\right)^{998}\)

                                      \(=\left(\overline{...7}\right).\left(\overline{...9}\right)^{998}\)

                                      \(=\left(\overline{...7}\right).\left(\overline{...1}\right)\) 

                                      \(=\left(\overline{...7}\right)\)     \(\text{(có chữ số tận cùng là 7)}\)

\(\text{Thay vào N:}\)

\(N=0,7.\left(\overline{...0}\right)=0,7.10.\left(\overline{...}\right)=\left(\overline{...}\right).7\)

\(\Rightarrow\text{N là tích của 2 số nguyên nhân với nhau}\) 

\(\Rightarrow\text{N là một số nguyên}\)

\(\text{# học tốt #}\)

≧◔◡◔≦

12 tháng 1 2020

\(N=0,7.\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)\)

\(=\frac{7}{10}.\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)\)

N là số tự nhiên thì ta cần chứng minh \(\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)⋮10\)

Ta có: \(2007^{2009}=2007^{4.502}.2007=\overline{...1}.2007=\overline{...7}\)

và \(2013^{1999}=2013^{4.499}.2013^3=\overline{...1}.\overline{...7}=\overline{...7}\)

Do đó \(2007^{2009}\)\(-2013^{1999}=\)\(\overline{...7}-\overline{...7}=\overline{...0}\)

Vậy \(\left(2007^{2009}-2013^{1999}\right)⋮10\)

=> đpcm

23 tháng 4 2020

Ta dùng đồng dư nha !

Giả sử N là số tự nhiên,khi đó \(2007^{2009}-2013^{1999}⋮10\)

Ta có:

\(2007\equiv7\left(mod10\right)\Rightarrow2007^4\equiv7^4\left(mod10\right)\equiv2401\left(mod10\right)\equiv1\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow2007^{2008}\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow2007^{2009}\equiv7\left(mod10\right)\)

\(2013\equiv3\left(mod10\right)\Rightarrow2013^4\equiv3^4\left(mod10\right)\equiv81\left(mod10\right)\equiv1\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow2013^{1998}\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow2013^{1999}\equiv3\left(mod10\right)\)

Khi đó:

\(2007^{2009}-2013^{2019}\equiv7-3\left(mod10\right)\equiv4\left(mod10\right)\)

Vậy ta có đpcm