Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy M, N sao cho AM = BN. Biết AN cắt BM tại C. Chứng minh tam giác ABC cân
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bổ đề : Chứng minh tam giác nội tiếp đường tròn có 1 cạnh là đường kính đường tròn là tam giác vuông
OA = OB = OC (bán kính của (O)) nên\(\Delta COA\) cân tại O có\(\widehat{A}=\widehat{C_1}\);\(\Delta COB\)cân tại O có\(\widehat{B}=\widehat{C_2}\)
\(\Delta ABC\)có\(\widehat{A}+\widehat{ACB}+\widehat{B}=180^0\Leftrightarrow\widehat{C_1}+\widehat{ACB}+\widehat{C_2}=180^0\Leftrightarrow2\widehat{ACB}=180^0\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\left(đpcm\right)\)
Áp dụng cmt,ta có\(\Delta AMB,\Delta BNA\)lần lượt vuông tại M,N có : AM = BN ; AB chung
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta BNA\left(ch-cgv\right)\Rightarrow\widehat{MBA}=\widehat{NAB}\)(2 góc tương ứng) =>\(\Delta ABC\)cân tại C.
Vì AM = BN nên \(\text{sđcung}AM=\text{sđcung}BN\)
mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{BAN}\) lần lượt chắn hai cung này nên có số đo bằng nhau.
Từ đó suy ra đpcm.
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
b: Xét ΔBMC có BM=BC
nên ΔBMC cân tại B
mà \(\widehat{MBC}=60^0\)
nên ΔBMC đều
c: Xét ΔOBM và ΔOCM có
OB=OC
OM chung
BM=CM
Do đó: ΔOBM=ΔOCM
Suy ra: \(\widehat{OBM}=\widehat{OCM}=90^0\)
hay MC là tiếp tuyến của (O)
Em tham khảo bài làm của bạn Phan Thanh Tịnh tại link nay nhé!
Câu hỏi của Tri Nguyenthong - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
ban tu ve hinh nhe
Ta co goc AEBnam ngoai dt nen goc AEB = 1/2(CUNG AB-cungHM)=1/2(cungHM+ cung MB)
ma goc Achan cung HB nen AEB=A nen tam giac AEB can o B
ban se de cm duoc AEBK thuoc 1dt nenKEB=90 nen KE^2=KH.KB
xet tam giac AEB co EI la duong cao con lai nenEIM dong dang EAB nenEIM=EBA
ma EBA=MBN nen EIM=MBN
ma EIM VA MBNcung nhin EN nenIENB thuoc 1duong tron