K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 4 2017

Giả sử 8 số nguyên dương tùy ý đã cho là a1, a2,..., a8 với

1 ≤ a1 ≤ a2 ≤....≤ a8 ≤ 201 ≤ a1 ≤ a2 ≤... ≤ a8 ≤ 20

Nhận thấy rằng a,b,c thỏa mãn a ≥ b ≥ ca ≥ b ≥ cb+c > ab+c >a thì a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác . Từ đó ta thấy nếu trong các số a1,a2,..., a8 không chọn đc 3 số là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì:

a6 ≥ a7 + a8 ≥ 1+1 = 2a6≥ a7 + a8 ≥ 1 +1=2

a5 ≥ a6 + a7 ≥2 + 1= 3a5≥ a6 + a7≥ 2 +1=3

a4 ≥ a5 + a6 ≥ 3+2 = 5a4 ≥ a5+ a6 ≥ 3+2=5

a3 ≥ a4 +a5 ≥ 5+3=8a3 ≥ a4+a5 ≥ 5+3=8

a2 ≥ a3 +a4 ≥ 8+5=13a2 ≥ a3+a4 ≥ 8+5=13

a1 ≥ a2 + a 3≥ 13+8=21a1 ≥ a2+a3 ≥ 13+8=21,( trái với giả thiết)

Vậy điều giả sử trên là sai. Do đó trong 8 số nguyên trên đã cho luôn chọn đc 3 số x,y,z là độ dài 3 cạnh của một tam giác.

~ Chúc bn hk tốt!!!~

9 tháng 3 2019

Gọi 8 số nguyên dương tùy ý là \(a_1,a_2,a_3,....,a_8\)

với \(1\le a_1\le a_2\le a_3\le a_4\le......\le a_8\le20\)

Nhận thấy rằng với ba số nguyên dương a,b,c thỏa mãn \(a\ge b\ge c\) và \(b+c>a\) thì khi đó a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác.

Nếu trong các số \(a_1,a_2,a_3,a_4,.....a_8\) không chọn được 3 số nào là độ dài 3 cạnh của tam giác thì:

\(a_6\ge a_7+a_8\ge1+1=2\)

\(a_5\ge a_6+a_7=2+1=3\)

\(a_4\ge a_5+a_6=2+3=5\)

\(a_3\ge a_4+a_5=3+5=8\)

\(a_2\ge a_3+a_4=8+5=13\)

\(a_1\ge a_2+a_3=13+8=21\)(trái với giả thiết)

Vậy điều giả sử là sai.

=> điều cần chứng minh

13 tháng 5 2019

sửa lại từ dòng 5 cách bạn zZz Phan Gia Huy zZz 

\(a3\ge a1+a2\ge1+1=2\)

\(a4\ge a2+a3\ge1+2=3\)

\(a5\ge a3+a4\ge2+3=5\)

\(a6\ge a4+a5\ge3+5=8\)

\(a7\ge a5+a6\ge5+8=13\)

\(a8\ge a6+a7\ge13+8=21\)(trái với giả sử)

Vậy ...

4 tháng 5 2020

 ttew ere