Cho tam giác ABC, phân giác AD, đường cao AH, trung tuyến BM gặp nahu tại 1 điểm. C/m AB. cos A = BC. cos B
M.n cho mk xl, ko thể vẽ hình, bạn nào c1 lương tâm thì giải giùm mk, chi tiết nha, đa tạ =))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
19 tháng 7 2018
Bài 1:
\(BC=CD+BD=68+51=119\)
\(AD\)là phân giác \(\widehat{BAC}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\)hay \(\frac{51}{AB}=\frac{68}{AC}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{51^2}{AB^2}=\frac{68^2}{AC^2}=\frac{51^2+68^2}{AB^2+AC^2}=\frac{25}{49}\)
suy ra: \(\frac{51^2}{AB^2}=\frac{25}{49}\)\(\Rightarrow\)\(AB=71,4\)
ÁP dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Leftrightarrow\)\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{71,4^2}{119}=42,84\)
\(\Rightarrow\)\(CH=BC-BH=119-42,84=76,16\)
KT
19 tháng 7 2018
Bài 2:
Áp dụng Pytago ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BH^2=AB^2-AH^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BH^2=7,5^2-6^2=20,25\)
\(\Leftrightarrow\)\(BH=4,5\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}=\frac{7,5^2}{4,5}=12,5\)
\(AB.AC=BC.AH\)
\(\Rightarrow\)\(AC=\frac{BC.AH}{AB}=\frac{12,5.6}{7,5}=10\)
b) \(cosB=\frac{AC}{BC}=\frac{10}{12,5}=0.8\)
\(cosC=\frac{AB}{BC}=\frac{7,5}{12,5}=0,6\)
17 tháng 12 2016
Câu ban đầu bạn viết sai, Cao thị thùy dương vẽ hình đúng rùi đấy, còn câu a Trần thị huệ cũng làm đúng lun, bạn tham khảo hình vẽ và câu a ở 2 bạn ấy nhé
LV
19 tháng 1 2016
a, ta có : \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\)\(BC^2=10^2\)\(\Rightarrow BC=10cm\)
b, ta có : SABC=\(\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.BC.AH\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}.6.8=\frac{1}{2}.AH.10\)
\(\Rightarrow5.AH=24\Rightarrow AH=4,8cm\)
c,d đang giải
https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Ceva
Theo định lý Ceva ta có:
\(\frac{SinABM}{SinMBC}.\frac{SinBAD}{SinDAC}.\frac{SinACH}{SinHCB}=1\)
Vì BAD = DAC nên \(\frac{SinACH}{SinHCB}.\frac{SinABM}{SinMBC}=1\)
SinACH = CosA; SinHCB = CosB
=> .\(CosA.\frac{SinABM}{SinCBM}=CosB\) (1)
Diện tích tam giác ABM là: \(\frac{1}{2}SinABM.BM.AB\)
Diện tích tam giác BMC là: \(\frac{1}{2}SinMBC.BM.BC\)
Mà diện tích 2 tam giác này bằng nhau nên \(\frac{SinABM}{SinMBC}=\frac{AB}{BC}\)
(1) => \(CosA\frac{AB}{BC}=CosB\)
=> AB.CosA = BC.CosB