cho mcầu (S) : \(^{\left(x-3\right)^2}\)+ \(\left(y-1\right)^2\)+ \(\left(z-1\right)^2\)=9. Điểm A(0;-3;-2). tìm điểm M nằm trên (S) sao cho MA Max và MB Min
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
1. Ta thấy:
$(1-x)^2\geq 0; (3-y)^2\geq 0; (y^2-x-z)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $(1-x)^2=(3-y)^2=(y^2-x-z)^2=0$
$\Rightarrow x=1; y=3; z=y^2-x=3^2-1=8$
2.
Bạn xem có viết lộn dấu bình phương ở cụm ( ) thứ nhất vào bên trong không vậy>
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1 + y2 = xy + yz + xz + y2 = (x + y)(y + z)
1 + z2 = xy + yz + xz + z2 = (x + z)(z + y)
1 + x2 = xy + yz + xz + x2 = (y + x)(x + z)
Sau khi thay vào và rút gọn ta được
S = x(y + z) + y(x + z) + z(x + y)
S = 2(xy + yz + xz) = 2.1 = 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(x^2+1=x^2+xy+yz+xz=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)
\(y^2+1=\left(y+z\right)\left(y+x\right)\)
\(z^2+1=\left(z+x\right)\left(z+y\right)\)
Khi đó
\(S=x.\sqrt{\left(y+z\right)^2}+y.\sqrt{\left(x+z\right)^2}+z.\sqrt{\left(x+y\right)^2}=2\left(xy+yz+xz\right)=2\)
Bài này bạn không nên dùng phương pháp giải tích, dùng hình học cho dễ!
Đường thẳng AO cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm M1 và M2
Xét một đường tròn (C)= (O;R=3) bất kỳ thuộc (S) và điểm M di động trên (C) và không trùng M1, M2
Không mất tính tổng quát, điểm M có thể đại diện cho mọi điểm trên (S) (trừ M1, M2)
+) Dễ thấy \(\widehat{M_2MM_1}=90^0\),
tia M'M1 nằm giữa tia M'A và M'M2 nên \(\widehat{M_2MA}>\widehat{M_2MM_1}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{M_2MA}\) là góc tù
\(\Rightarrow\Delta M_2MA\)luôn có cạnh \(AM_2>AM\)
Vậy MA max khi và chỉ khi \(M\equiv M_2\)
tìm điểm M2 bằng cách \(\frac{\overrightarrow{AM_2}}{\overrightarrow{AO}}=\frac{AM_2}{AO}=\frac{8}{5}\Rightarrow M_2\left(\frac{24}{5};\frac{17}{5};\frac{14}{5}\right)\)
+) Dễ thấy \(\widehat{AM_1M}\) là góc tù nên \(\Delta AM_1M\) luôn có \(AM>AM_1\)
Vậy MA min khi và chỉ khi \(M\equiv M_1\)
.......(làm tương tự ý trên để tìm M1 :3 )
mk ko hiểu lắm b ạ