Cho tam giác ABC là tam giác nhọn có AB<AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD= MA.
a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác DCM, từ đó suy ra AB//DC
b) Kẻ AH và DK lần lượt vuông góc với BC( H,K thuộc BC). Chứng minh AH=DK
a/ Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:
BM = CM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)
MA = MD (gt)
=> \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên:
=> AB = DC (đpcm)
b/ Xét 2 \(\Delta\) vuông: \(\Delta HAM\) và \(\Delta KDM\) có:
MA = MD (gt)
\(\widehat{HMA}=\widehat{KMD}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta HAM=\Delta KDM\) (cạnh huyeeng - góc nhọn)
=> AH = DK (2 cạnh tương ứng)(đpcm)
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:
MA = MD (gt)
\(\widehat{AMB} = \widehat{DMC}\) (đối đỉnh)
MB = MC (M là trung điểm BC (gt))
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABM = \Delta DCM\) (cgc)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM} = \widehat{CDM}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) AB // DC
b) Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta DKM\) có:
\(\widehat{AHM} = \widehat{DKM} = 90^0\)
MA = MD
\(\widehat{AMB} = \widehat{DMC}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AHM = \Delta DKM\) (cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow\) AH = DK (2 cạnh tương ứng)