Cho tam giác ABC cân tại c từ B kẻ BD ⊥AC, D \(\varepsilon\) AC . Chứng minh : \(AB^2+BC^2+CA^2=AD^2+2CD^2+3DB^2\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có
\(AD^2+2CD^2+3BD^2=AB^2-BD^2+2\left(BC^2-BD^2\right)+3BD^2\)
\(=AB^2+2BC^2=AB^2+BC^2+CA^2\)
\(\Rightarrow\)ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html
tham khảo nhé bạn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Xét tam giác DAE và tam giác BAC có
DAE = BAC ( đối đỉnh )
AD = AB ( gt)
AE= AC ( gt)
=> tam giác DAE = tam giác BAC
=> BC= DE
b, ta có DAE = BAC = 90 độ ( 2 góc đối đỉnh )
lại có BAD = CAE đối đỉnh
=> BAD=CAE = 360 - (BaC + DAE) tất cả trên 2
<=> BAD= 360 -180 tâts cả trên 2
<=> BAD = 180 trên 2
<=> BAD = 90 độ
=> tam giác BAD vuông lại A
mà AB =AD (gt)
=> BAD vuông cân
=> DBA = BDA = 90 trên 2 = 45 độ
Chứng mình tương tự tam giác CAE vuông cân
=>AEC=ACE= 90 trên 2 = 45 độ
=> DBA=AEC=45 độ
mà chúng ở vị trí sole trong
=> BD // CE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔBAD có
F là trung điểm của BD
E là trung điểm của AD
Do đó: FE là đường trung bình của ΔBAD
Suy ra: \(FE=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔDBC có
F là trung điểm của BD
FI//BC
Do đó: I là trung điểm của DC
Xét ΔDBC có
F là trung điểm của BD
I là trung điểm của DC
Do đó: FI là đường trung bình của ΔDBC
Suy ra: \(FI=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Ta có: \(EI=ED+DI\)
\(=\dfrac{AC}{2}=4\left(cm\right)\)