Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC
a) Chứng minh: ΔABD = ΔACD
b) Chứng minh: AD ┴ BC
c) Trên tia đối ti DA lấy điểm E sao cho DA = DE. Chứng minh: CE // AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 2 2022
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
AD chung.
AB = AC (gt).
BD = CD (D là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-c-c\right).\)
b) Xét tam giác ABC: AB = AC (gt).
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A.
Mà AD là trung tuyến (D là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\) AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (Tính chất tam giác cân).
Xét tam giác MAD và tam giác NAD:
AD chung.
AM = AN (gt).
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\) (AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)).
\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta NAD\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow\) DM = DN (2 cạnh tương ứng).
c) Xét tam giác ADC và tam giác EDB:
DC = DB (D là trung điểm của BC).
AD = ED (gt).
\(\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\) (Đối đỉnh).
\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta EDB\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).
\(\Rightarrow\) AC // BE.
Mà \(DK\perp BE\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\) \(DK\perp AC.\left(1\right)\)
Ta có: \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\) \(\left(\Delta MAD=\Delta NAD\right).\)
Mà \(\widehat{AMD}=90^o\left(AM\perp MD\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{AND}=90^o.\Rightarrow AC\perp ND.\left(2\right)\)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow N;D;K\) thẳng hàng.
28 tháng 7 2023
a: BC^2=AB^2+AC^2
=>ΔABC vuông tại A
b: Xét tứ giác ABEC có
D là trung điểm chung của AE và BC
=>ABEC là hình bình hành
mà góc BAC=90 độ
nên ABEC là hình chữ nhật
=>CE//AB
27 tháng 8 2022
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
22 tháng 4 2020
Bài 2
Bài làm
a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
BM = MC ( Do M là trung điểm BC )
^AMB = ^DMC ( hai góc đối )
MD = MA ( gt )
=> Tam giác ABM = tam giác DCM ( c.g.c )
b) Xét tam giác BHA và tam giác BHE có:
HE = HA ( Do H là trung điểm AE )
^BHA = ^BHE ( = 90o )
BH chung
=> Tam giác BHA = tam giác BHE ( c.g.c )
=> AB = BE
Mà tam giác ABM = tam giác DCM ( cmt )
=> AB = CD
=> BE = CD ( đpcm )
22 tháng 4 2020
Bài 3
Bài làm
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
AB = AB ( gt )
BD = DC ( Do M là trung điểm BC )
AD chung
=> Tam giác ABD = tam giác ACD ( c.c.c )
b) Xét tam giác BEC và tam giác MEA có:
AE = EC ( Do E kà trung điểm AC )
^BEC = ^MEA ( hai góc đối )
BE = EM ( gt )
=> Tam giác BEC = tam giác MEA ( c.g.c )
=> BC = AM
Mà BD = 1/2 . BC ( Do D là trung điểm BC )
hay BD = 1/2 . AM
Hay AM = 2.BD ( đpcm )
c) Vì tam giác ABD = tam giác ACD ( cmt )
=> ^ADB = ^ADC ( hai góc tương ứng )
Mà ^ADB + ^ADC = 180o ( hai góc kề bù )
=> ^ADB = ^ADC = 180o/2 = 90o
=> AD vuông góc với BC (1)
Vì tam giác BEC = tam giác MEA ( cmt )
=> ^EBC = ^EMA ( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> AM // BC (2)
Từ (1) và (2) => AM vuông góc với AD
=> ^MAD = 90o
# Học tốt #
12 tháng 12 2016
xét tam giác ABC
ta có; DA=DE
DG=DC
góc ADB=gócEDC
suy ra tam giác DAB=DEC(C-G-C)
26 tháng 11 2016
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABD và tam giác CED có:
\(\widehat{D_1}\)=\(\widehat{D_2}\) (đối đỉnh)
AD = DE (GT)
BD = DC (GT)
=> tam giác ABD = tam giác CED
=> AB = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b/ Ta có: tam giác ABD = tam giác CED (câu a)
=> \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng)
Mà góc ABD, góc DCE ở vị trí so le trong
=> AB//CE (đpcm)
AT
26 tháng 11 2016
Ta có hình vẽ sau:
a) Xét ΔBAD và ΔCED có:
BD = CD (gt)
\(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{CDE}\) (đối đỉnh)
DA = DA (gt)
=> ΔBAD = ΔCED (c.g.c)
=> AB = CE (2 góc tương ứng) (đpcm)
b) Vì ΔBAD = ΔCED (ý a)
=> \(\widehat{DBA}\) = \(\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên
=> AB // CE (đpcm)
a) Xét ΔABD và ΔACD có:
AB = AC (GT)
AD chung.
BD = CD (suy từ gt)
=> ΔABD = ΔACD (c.c.c).
b) Vì ΔABD = ΔACD nên \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{ADC}\) ( 2 góc t ư)
mà \(\widehat{ADB}\) + \(\widehat{ADC}\) = 180 độ(kề bù).
=> \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{ADC}\) = 90 độ.
Do đó AD \(\perp\) BC.
c) Xét ΔADB và ΔEDC có:
AD = ED (gt)
\(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
DB = DC (suy từ gt)
=> ΔADB = ΔEDC (c.g.c)
=> \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CED}\) ( 2 góc t ư )
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên CE // AB.
Ta có hình vẽ sau:
a/ Xét ΔABD và ΔACD có:
AD: Cạnh chung
AB = AC (gt)
BD = CD (gt)
=> ΔABD = ΔACD (c - c - c)(đpcm)
b/ Vì ΔABD = ΔACD (ý a)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (2 cạnh tương ứng)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(AD\perp BC\left(đpcm\right)\)
c/ Xét ΔABD và ΔECD có:
AD = ED (gt)
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
BD = CD (gt)
=> ΔABD = ΔECD (c - g - c)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CED}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên:
=> CE // AB (đpcm)