1 Chứng tỏ
2 số tự nhiên liên tiếp có ước chung là 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
1
TV
1
DS
15 tháng 8 2016
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là:a;a+1.
Gọi ước chung lớn nhất 2 số này là d.
a chia hết cho d.
a+1 chia hết cho d.
Suy ra a+1-a=1 chia hết cho d.
Vậy d=1.
Ước chung lớn nhất là 1 suy ra 2 số này nguyên tố cùng nhau.
Chúc em học tốt^^
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
22 tháng 8 2016
Ta thấy 17 là số nguyên tố, vậy để một số tự nhiên x có 17 ước số thì x có dạng \(x=t^{16}=\left(t^8\right)^2\), với t là số nguyên tố. Vậy x phải là số chính phương.
Đặt \(n=\left(x-1\right)^2+x+\left(x+1\right)^2=3x^2+2\). n có dạng 3k + 2.
Vậy n không thể là số chính phương.
Từ đó suy ra n không thể có 17 ước số.
29 tháng 12 2018
Ta thấy 17 là số nguyên tố, vậy để một số tự nhiên x có 17 ước số thì x có dạng \(x=t^{16}=\left(t^8\right)^2\), với t là số nguyên tố. Vậy x phải là số chính phương.
Đặt\( n=\left(x-1\right)^2+x+\left(x+1\right)^2=3x^2+2\). n có dạng 3k + 2.
Vậy n không thể là số chính phương.
Từ đó suy ra n không thể có 17 ước số.
NH
1
13 tháng 2 2022
Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2k;2k+2
Gọi d là UCLN(2k;2k+2)
\(\Leftrightarrow2k+2-2k⋮d\)
\(\Leftrightarrow2⋮d\)
=>UCLN(2k;2k+2)=2
=>UC(2k+2;2k)={1;-1;2;-2}
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là a; a+1
Gọi UCLN(a;a+1)=d
Ta có:
(a+1)-a chia hết d
=>1 chia hết d
=>d=1
Vậy ta có 2 số tự nhiên liên tiếp có ước chung là 1
Giải:
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là a, a + 1
Đặt \(d=UCLN\left(a;a+1\right)\)
Ta có: \(a⋮d\)
\(a+1⋮d\)
\(\Rightarrow a+1-a⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow UCLN\left(a;a+1\right)=1\)
\(\RightarrowƯC\left(a;a+1\right)=1\)
Vậy ước chung của 2 số tự nhiên liên tiếp là 1