Question

[Edogawa Conan]

Cho góc xAy khác góc bẹt , trên tia Ax lấy điểm B, E tren tia Ay lấy điểm D, C sao cho AB=AD, BE = DC. Gọi O là giao điểm của BC và DE. Chứng minh:

a/ \(\Delta ABC=\Delta ADE\)

b/ \(\Delta BOE=\Delta DOC\)

c/ AO là tia phân giác của góc xAy

d/ \(AO\perp BD\) ( gợi ý: gọi H là giao điểm của AO và BD)

Answer 1

[Nguyễn Ngân Hà]

a) Ta có AE = AB + BE

AC = AD + DC

mà AB = AD (gt)

BE = DC (gt)

=> AE = AC

Xét 2 tam giác ABC và tam giác ADE có :

AB = AD (gt)

AE = AC (cmt)

A là góc chung

=> tam giác ABC = tam giác ADE (c-g-c)

b) Ta có : góc B1 + góc B2 = 180 độ

góc D1 + góc D2 = 180 độ

mà góc B1 = góc D1 (vì tam giác ABC = tam giác ADE)

=>góc B2 = góc D2

Xét 2 tam giác BOE và tam giác DOC có :

góc B2 = góc D2 (cmt)

góc E = góc C (vì tam giác ABC = tam giác ADE )

BE = DC (gt)

=> tam giác BOE = tam giác DOC (g-c-g)

c)Xét 2 tam giác ABO và tam giác ADO có:

AO là cạnh chung

AB = AD (gt)

BO = DO (vì tam giác BOE = tam giác DOC)

=>tam giác ABO = tam giác ADO (c-c-c)

=> góc A1 = góc A2 (2 góc tương ứng)

=> AO là tia phân giác của góc xAy

d) Xét 2 tam giác ABH và tam giác ADH có:

AH là cạnh chung

AB = AD (gt)

góc A1 = góc A2 (cm ở câu c)

=> tam giác ABH =tam giác ADH (c-g-c)

=> góc H1 = góc H2 (2 góc tương ứng)

mà góc H1 + góc H2 = 180 độ

=> góc H1 = góc H2 = 180/2= 90 độ

=> AH vuông góc với BD

Bạn vẽ x và y vào hình nhé, mình quên kí hiệu vào hình!

Answer 2

[Nguyễn Ngân Hà]