Nếu d:y=m cắt (C): y=\(x^3 -x^2 +2\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \(x_1 ,x_2 ,x_3\) thì S=bằng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
29 tháng 1 2021
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-6=0\left(1\right)\)
Ta có:
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)=25>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Vi-et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)=25\)
\(\Rightarrow\left|x_1-x_2\right|=5\)
Lại có:
\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=\left(2m+1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)=3m^2+3m+7\)
Khi đó \(\left|x_1^3-x_2^3\right|=50\)
\(\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|\left(x_1^2+x_2^2+x_1x_2\right)=50\)
\(\Leftrightarrow5\left(3m^2+3m+7\right)=50\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-1=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2021
Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-2\left(m-2\right)x-5=0\)
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\) (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2< 0\\x_1< x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1< 0\\x_2>0\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|+\left|x_2+2\right|=10\)
\(\Leftrightarrow-x_1+x_2+2=10\Leftrightarrow x_2-x_1=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_2-x_1\right)^2=64\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=64\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-2\right)^2+20=64\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=11\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{11}\\m=2-\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)
TH
21 tháng 4 2016
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là :
\(x^3-2x^2+\left(1-m\right)x+m=0\left(1\right)\)
Biến đổi tương đương phương trình này :
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^3-2x^2+x-mx+m=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-2x+1\right)-m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-x-m\right)=0\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x^2-x-m=0\left(2\right)\)
Gọi \(x_1,x_2\) là nghiệm của phương trình (2) thì :
\(t^2+x_1^2+x_2^2< 4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2< 3\Leftrightarrow m< 1\) (*)
Yêu cầu bài toán tương đương với (2) có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\ne1\) thỏa mãn điều kiện (*)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta=1+4m>0\\1^2-1-m\ne0\\m< 1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-\frac{1}{4}< m< 1\\m\ne0\end{cases}\)
9 tháng 1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\left(2m-1\right)x^2=2\left(m+4\right)x-5m-2\)
=>\(\left(2m-1\right)x^2-\left(2m+8\right)x+5m+2=0\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}2m-1\ne0\\\text{Δ}>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\\left(2m+8\right)^2-4\left(2m-1\right)\left(5m+2\right)>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\4m^2+32m+64-4\left(10m^2+4m-5m-2\right)>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\4m^2+32m+64-40m^2+4m+8>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\-36m^2+36m+72>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\m^2-m-2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\\left(m-2\right)\left(m+1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\-1< m< 2\end{matrix}\right.\)
Theo vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-2m-8\right)}{2m-1}=\dfrac{2m+8}{2m-1}\\x_1x_2=\dfrac{5m+2}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x^2_2=2x_1x_2+16\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2x_1x_2=16\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=16\)
=>\(\left(\dfrac{2m+8}{2m-1}\right)^2-4\cdot\dfrac{5m+2}{2m-1}=16\)
=>\(\dfrac{\left(2m+8\right)^2-4\left(5m+2\right)\left(2m-1\right)}{\left(2m-1\right)^2}=16\)
=>\(\dfrac{4m^2+32m+64-4\left(10m^2-m-2\right)}{\left(2m-1\right)^2}=16\)
=>\(-36m^2+36m+72=16\left(4m^2-4m+1\right)\)
=>\(-36m^2+36m+72=64m^2-64m+16\)
=>\(-100m^2+100m+56=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{7}{5}\left(nhận\right)\\m=-\dfrac{2}{5}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
30 tháng 11 2023
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2+x+1=-x^2+2x+4\)
=>\(x^2+x+1+x^2-2x-4=0\)
=>\(2x^2-x-3=0\)(1)
a=2; b=-1;c=-3
\(a\cdot c=2\cdot\left(-3\right)=-6< 0\)
=>Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-1\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(P=x_1^3+x_2^3\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3\cdot x_1\cdot x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3-3\cdot\dfrac{-3}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{1}{8}+\dfrac{9}{4}=\dfrac{1}{8}+\dfrac{18}{8}=\dfrac{19}{8}\)