Find 3 digits a,b,c knew that abc + acb = bca
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CP
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2023
BĐT cần chứng minh tương đương:
\(\dfrac{a}{a+\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{b}{b+\sqrt{3b+ca}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{3c+ab}}\le1\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{a+\sqrt{3a+bc}}=\dfrac{a}{a+\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}}=\dfrac{a}{a+\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}}\le\dfrac{a}{a+\sqrt{\left(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}\right)^2}}\)
\(=\dfrac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
Tương tự:
\(\dfrac{b}{b+\sqrt{3b+ca}}\le\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
\(\dfrac{c}{c+\sqrt{3c+ab}}\le\dfrac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
Cộng vế:
\(\dfrac{a}{a+\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{b}{b+\sqrt{3b+ca}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{3c+ab}}\le\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
20 tháng 10 2015
Vì các góc đều bằng nhau nên các góc đều bằng: 180o:3=60o
Hay còn gọi ABC là tam giác cân
6 tháng 9 2016
c) abc + acb = bca
Ta có :
=>abc + acb =bca
=>c+b=a
=>b+c+1=c
Nên a+1=c
=>abc + acb = bca.
=>a00+bc +a00+cd = bca
=>2.a00+ bc+cb=b00 + c0 +a
=>a.100.2+b.10+c+c.10+b =b.100+c.10+a
=>a.200+11.(b+c)=b.100+c.10+a
=>a.200+11.1a=b.100+c.10+a
=>a.200+11.10+11.a=b.10.10+c.10+a
=>a.211+110=10.(b0+c)+a
=>a.21.10+11.10=10(b.10+c)
=>10.(a.21+11)=10(b.10+c)
=>a.21+11=b.10+c
=>a.21+11=b.10+c
Xong ..! bạn tự nghĩ
SG
5
abc + acb = bca
100a + 10b + c + 100a + 10c + b = 100b + 10c + a
200a + 11b + 11c = 100b + 10c + a
Cùng bớt 2 vế đi a + 11b + 10c ta được:
199a + c = 89b
........................................ tắc tịt.........................