Cho ΔABC có AB=AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Chứng minh
a) Góc B= Góc C
b)AD vuông góc với BC.
c) AD là đường trung trực của BC
Mơn mọi người nhiều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 12 2021
b: Ta có: ΔBAC cân tại A
mà AM là đường cao
nên M là trung điểm của BC
4 tháng 3 2021
Tự vẽ hình nha:v
a) Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta AFD:\)
AD: cạnh chung
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\) (AD là tia phân giác góc A)
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=90^o\)
=> \(\Delta AED=\Delta AFD\left(ch.gn\right)\)
=> DE=DF (2 cạnh t/ứ)
b) Vì tam giác ABC có AB=AC => Tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Xét ∆BED và ∆CFD:
DE=DF(cm câu a)
\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}=90^o\)
\(\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\left(cmt\right)\)
=> ∆BED=∆CFD(cgv.gn)
c. Trong tam giác cân, đường phân giác đồng thời là đường cao
=> AD vuông góc với BC
Mà BD=DC(∆BED=∆CFD)
=> AD là trung trực của BC
4 tháng 3 2021
a) Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)
Suy ra: BD=CD(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔEDB vuông tại E và ΔFDC vuông tại F có
DB=DC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔEDB=ΔFDC(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DE=DF(hai cạnh tương ứng)
16 tháng 12 2021
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên M là trung điểm của BC
7 tháng 1
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
BD=CD
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
mà tia AD nằm giữa hai tia AB và AC
nên AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
b: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
mà \(\widehat{ACM}=90^0\)
nên \(\widehat{ABM}=90^0\)
=>AB\(\perp\)BM
21 tháng 1 2022
a: XétΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên ΔABC cân tại A
mà AD là tia phân giác
nên AD là đường cao
b: Xét ΔABE và ΔACF có
AB=AC
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
BE=CF
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: AE=AF
19 tháng 12 2021
a: Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
Do đó: ΔADB=ΔADC
24 tháng 5 2021
a)xét ΔABE và ΔADE có:
AE là cạnh chung
\(\widehat{DAE}=\widehat{BAE}\)(AE là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\))
AD=AB(gt)
⇒ ΔABE=ΔADE(c-g-c)
b)gọi I là giao điểm của AE và BD ta được:
xét ΔADI và ΔABI có:
AI là cạnh chung
\(\widehat{DAI}=\widehat{BAI}\)(AI là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\))
AD=AB(gt)
⇒ΔADI=ΔABI(c-g-c)
⇒.ID=IB(2 cạnh tương ứng)(1)
.\(\widehat{DIA}=\widehat{BIA}\)(2 góc tương ứng)(2)
Mà \(\widehat{DIA}+\widehat{BIA}=180^o\)(2 góc kề bù)(3)
Từ (2) và (3) ⇒\(\widehat{DIA}=\widehat{BIA}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)(4)
Từ (1) và (4) ⇒AE là trung trực của BD(đ.p.c.m)
c)xét ΔEBF có:EF là cạnh huyền⇒EF>EB
Mà DE=BE
⇒DE<EF(đ.p.cm)
d)ta có:
vì ΔABE=ΔADE ⇒\(\widehat{EBA}=\widehat{EDA}=90^o\)
xét ΔCDE và ΔFBE có:
\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}=90^o\)
\(\widehat{CED}=\widehat{FEB}\)(2 góc đối đỉnh)
ED=EB( ΔABE=ΔADE)
⇒ ΔCDE=ΔFBE(g-c-g)
⇒CE=EF(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔCEF cân tại E
⇒\(\widehat{CFE}=\dfrac{180^o-\widehat{CEF}}{2}\)
vì ΔABE=ΔADE⇒ED=EB(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔEDB cân tại E
⇒\(\widehat{EDB}=\dfrac{180^o-\widehat{DEB}}{2}\)
Mà \(\widehat{DEB}=\widehat{CEF}\)(2 góc đối đỉnh)
⇒\(\widehat{CFE}=\widehat{BDE}\)
⇒CF//BD
Mà AG⊥BD
⇒AG⊥CF(đ.p.cm)
8 tháng 3 2022
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
Do đó:ΔABD=ΔACD
b: Xét ΔADM vuông tại M và ΔADN vuông tại N có
AD chung
\(\widehat{DAM}=\widehat{DAN}\)
DO đó: ΔADM=ΔADN
Suy ra: DM=DN
hay ΔDMN cân tại D
c: Ta có: AM=AN
DM=DN
Do đó: AD là đường trung trực của MN
hay AD⊥MN
Ta có hình vẽ sau:
a) Xét ΔABD và ΔACD có:
AD : Cạnh chung
\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) (gt)
AB = AC (gt)
=> ΔABD = ΔACD (c.g.c)
=> \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) (2 góc tương ứng) (đpcm)
b) Vì ΔABD = ΔACD (ý a)
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{CDA}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{BDA}+\widehat{CDA}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{CDA}=\frac{180^o}{2}=90^o\) (*)
Từ (*) => AD \(\perp\) BC (đpcm)
c) Vì ΔABD = ΔACD (ý a)
=> BD = CD (2 cạnh tương ứng)
=> D là trung điểm của BC
mà AD \(\perp\) BC
=> AD là đường trung trực của BC (đpcm)
Bạn tự vẽ hình nha
a) xét ΔABD và ΔACD có :
góc BAD = CAD ( GT)
AD : cạnh chung
AB= AC ( GT)
-> ΔBAD = Δ CAD( c.g.c)
--> góc B= C ( cặp góc tương ứng)
b) Ta có góc ADB= ADC ( ΔBAD = ΔCAD )
Mà ADB + ADC = 180' ( bù nhau)
--> ADB= ADC = 180' :2 = 90'
--> AD vuông góc với BC
c) Ta có BD= DC (ΔBAD = ΔCAD )
Mà Ad vuông góc vơí BC
--> AD là đường trung trực của BC