Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A , AM là đường trung tuyến gọi D là trung điểm của AB , E đối xứng với M qua AB
a) c/m : E đối xứng với M qua AB
b) c/m : Tứ giác AEMB , AEMC là hình gì ? Vì sao ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 11 2019
a) Ta có: MB = MC (giả thiết)
DA = DB (Giả thiết)
⇒ DM là đường trung bình của Δ ABC
⇒ DM//AC
Mặt khác ABC vuông tại A
⇒ AC ⊥ AB ⇒ DM ⊥ AB ⇒ DE ⊥ AB (*)
E là điểm đối xứng với M qua D ⇒ DM = DE (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra: Điểm E đối xứng với M qua AB
b) Ta có AB ⊥ EM và DE = DM, DA = DB
⇒ Tứ giác AEBM là hình thoi
⇒ AE//BM mà BM = MC ⇒ AE//MC và AE = MC
⇒ tứ giác AEMC là hình bình hàng
c) Ta có BC = 4 (cm) ⇒ BM = BC/2 = 2(cm)
Chu vi hình thoi ABEM là P = 4BM = 8 (cm)
d) Hình thoi AEBM là hình vuông khi góc ∠AMB = 900
⇒ AM ⊥ BC
Mặt khác: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC
Suy ra: Δ ABC vuông cân tại A
Điều kiện: Δ ABC vuông cân tại A
19 tháng 10 2021
a: Xét ΔBAC có
M là trung điểm của BC
D là trung điểm của AB
Do đó: MD là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MD//AC
hay ME\(\perp\)AB
mà ME cắt AB tại trung điểm của ME
nên E và M đối xứng nhau qua AB
b: Xét tứ giác AEMC có
AC//ME
AC=ME
Do đó: AEMC là hình bình hành
5 tháng 1 2023
a: Xét ΔBAC có BD/BA=BM/BC
nên MD//AC và MD=1/2AC
=>ME//AC và ME=AC
=>AEMC là hình bình hành
b: Xét tứ giác ABFC có
M là trung điểm chung của AF và BC
góc BAC=90 độ
Do đó: ABFC là hình chữ nhật
c: AC=căn(5^2-3^2)=4cm
S=3*4=12cm2
CM
31 tháng 8 2019
a) Ta có MB = MC, DB = DA
⇒ MD là đường trung bình của ΔABC
⇒ MD // AC
Mà AC ⊥ AB
⇒ MD ⊥ AB.
Mà D là trung điểm ME
⇒ AB là đường trung trực của ME
⇒ E đối xứng với M qua AB.
b) + MD là đường trung bình của ΔABC
⇒ AC = 2MD.
E đối xứng với M qua D
⇒ D là trung điểm EM
⇒ EM = 2.MD
⇒ AC = EM.
Lại có AC // EM
⇒ Tứ giác AEMC là hình bình hành.
+ Tứ giác AEBM là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình bình hành AEBM lại có AB ⊥ EM nên là hình thoi.
c) Ta có: BC = 4cm ⇒ BM = 2cm
Chu vi hình thoi AEBM bằng 4.BM = 4.2 = 8cm
d)- Cách 1:
Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AB = EM ⇔ AB = AC
Vậy nếu ABC vuông có thêm điều kiện AB = AC (tức tam giác ABC vuông cân tại A) thì AEBM là hình vuông.
- Cách 2:
Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AM ⊥ BM
⇔ ΔABC có trung tuyến AM là đường cao
⇔ ΔABC cân tại A.
Vậy nếu ΔABC vuông có thêm điều kiện cân tại A thì AEBM là hình vuông.
30 tháng 12 2021
b: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của ME
Do đó: AEBM là hình bình hành
mà MA=MB
nên AEBM là hình thoi
10 tháng 12 2021
2: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của ME
Do đó: AEBM là hình bình hành
mà MA=MB
nên AEBM là hình chữ nhật
30 tháng 12 2021
b: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của ME
Do đó: AEBM là hình bình hành
mà MA=MB
nên AEBM là hình thoi
a) Xét tứ giác AEBM có:
+ AD=DM(gt)
+ ED=DM( E đối xứng với M qua D)
Vậy tứ giác AEBM là hình bình hành(dấu hiệu 5) (1)
\(\Rightarrow AM=BM=\frac{BC}{2}\) (2)
Từ (1) và (2)=> hình bình hành AEBM là hình thoi(dấu hiệu 2)
=> \(AB\perp EM\) ( tính chất hai đường chéo hình thoi AEBM)
lại có ED=DM( cmt)
Do đó: E đối xứng với M qua AB.
b) AEMC?
Vì AEBM là hình thoi:
=> AE//BM hay AE//MC (1)
+ AD=BD(gt)
+ AM=MC(gt)
Vậy DM là đường trung bình của \(\Delta BAC\)
=> DM//AC hay EM//AC (2)
Từ (1) và (2) => tứ giác AEBM là hình bình hành ( dấu hiệu 1)
a) Ta có: E và M đối xứng với nhau qua D
=> DE = DM ; ME vuông góc AB
Ta có BD = DA ( D là trun điểm AB )
mà ME vuông góc AB ( cmt )
=> AB là trung trực của ME hay E và M đối xứng nhau qua D
b) Xét Tam giác ABC có:
M là trung điểm BC ( gt )
D là trung điểm AB ( gt)
=> DM là đường trung bình tam giác ABC
=> DM // AC; DM = 1/2AC
mà E thuộc DM
nên EM // AC
Xét tứ giác AEMC có:
EM // AC ( cmt)
EM = AC ( cùng = 2DM )
=> Tứ giác AEMC là hình bình hành( tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau là hình bình hành)
Xét tứ giác AEBM có:
ED = DM ( gt )
DB = AD ( gt )
=> Tứ giác AEBM là hình bình hành
mà AB vuông góc EM
=> hbh AEBM là hình thoi