Giai pt : \(\frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}=\frac{2ab}{b^2-a^2}\) ( a và b là hằng )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DL
12 tháng 4 2019
Điều kiện xác định của phương trình: \(a\ne\pm b\)
Biến đổi phương trình:
(x - a)(a - b) + (x - b)(a + b) = - 2ab
<=> ax - bx - a2 + ab + ax + bx - ab - b2 = - 2ab
<=> 2ax = a2 + b2 - 2ab
<=> 2ax = (a - b)2 (1)
Nếu \(a\ne0\) thì \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
Nếu a = 0 thì (1) có dạng 0x = b2. Do \(a\ne b\) nên \(b\ne0\)nên phương trình vô nghiệm.
Kết luận:
Nếu \(\hept{\begin{cases}a\ne b\\a\ne\pm b\end{cases}}\) thì \(S=\left\{\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\right\}\)
Còn lại, \(S=\varnothing\)
NR
1 tháng 2 2017
\(\frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}=\frac{2ab}{b^2-a^2}\) (ĐKXĐ: a\(\pm\)b)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-a\right)\left(a-b\right)+\left(x-b\right)\left(a+b\right)}{a^2-b^2}=\frac{-2ab}{a^2-b^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-a^2+xa-xb+ab-b^2+xa+xb-ab+2ab}{a^2-b^2}=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2+2xa=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
2 tháng 2 2017
Giải
Điều kiện xác định của phương trình : \(a\ne\pm b\)
Biến đổi phương trình:
\(\left(x-a\right)\left(a-b\right)+\left(x-b\right)\left(a+b\right)=-2ab\)
\(\Leftrightarrow ax-bx-a^2+ab+ax+bx-ab-b^2=-2ab\)
\(\Leftrightarrow2ax=a^2+b^2-2ab\)
\(\Leftrightarrow2ax=\left(a-b\right)^2\)
Nếu \(a\ne0\) thì \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
Nếu a = 0 thì \(2ax=\left(a-b\right)^2\) có dạng \(0x=b^2\). Do \(a\ne b\) nên \(b\ne0\), phương trình vô nghiệm
Kết luận
Nếu \(a\ne0\), \(a\ne\pm b\) thì \(S=\left\{\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\right\}\)
Còn lại, \(S=\varnothing\)
HY
18 tháng 2 2020
Chết rồi làm nhầm làm lại
ĐKXĐ: \(a\ne b;-b\)
\(\frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}=\frac{2ab}{b^2-a^2}\\\Leftrightarrow \left(x-a\right)\left(a-b\right)+\left(x-b\right)\left(a+b\right)=-2ab\\ \Leftrightarrow ax-bx-a^2+ab+ax+bx-ab-b^2=-2ab\\ \Leftrightarrow2ax=a^2-2ab+b^2\\ \Leftrightarrow2ax=\left(a-b\right)^2\\ \Leftrightarrow x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
Nếu \(a\ne0\) thì phương trình có nghiệm như trên: \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
Nếu \(a=0\) thì phương trình có dạng \(0x=b^2\) \(\Rightarrow\) Vô nghiệm
Vậy nếu \(a\ne0;b;-b\) thì phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\right\}\)
Chỗ phân tích phương trình thì bạn tham khảo chỗ lời giải kia nhé còn lập luận thì ở chỗ này nha
HY
18 tháng 2 2020
ĐKXĐ: \(a\ne b;-b\)
\(\frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}=\frac{2ab}{b^2-a^2}\\ \frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}=\frac{-2ab}{a^2-b^2}\\ \Leftrightarrow\frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}-\frac{-2ab}{a^2-b^2}=0\\\Leftrightarrow \frac{\left(x-a\right)\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{\left(x-b\right)\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=0\\\Leftrightarrow \frac{\left(x-a\right)\left(a-b\right)+\left(x-b\right)\left(a+b\right)+2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=0\\\Leftrightarrow \frac{ax-bx-a^2+ab+ax+bx-ab-b^2+2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=0\\\Leftrightarrow \frac{2ax-a^2+2ab-b^2}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2ax-a^2+2ab-b^2=0\\ \Leftrightarrow2ax=\left(a-b\right)^2\\\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
Nếu \(a=0\) thì phương trình có nghiệm như trên : \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
Nếu \(a\ne0\) thì phương trình có dạng \(0x=b^2\Rightarrow\) Vô nghiệm
Vậy nếu \(a\ne0;b;-b\) thì tập nghiệm của phương trình trên là \(S=\left\{\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\right\}\)
KQ
1
5 tháng 7 2019
\(\frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}=\frac{2ab}{b^2-a^2}.\)
\(\Rightarrow\frac{ax-bx-a^2+ab+ax+bx-ba-b^2}{\left(a+b\right).\left(a-b\right)}=\frac{-2ab}{\left(a+b\right).\left(a-b\right)}\)
\(\Rightarrow2ax=a^2-2ab+b^2\)
=> 2ax = (a-b)2
nếu a=0; \(b\ne0\)
=> \(x\in\varnothing\)
nếu a=0, b=0
=> \(x\in R\)
nếu \(a\ne0;b=0\)
=> x = a/2
ĐKXĐ : \(a\ne\pm b.\)
Biến đổi pt : \(\left(x-a\right)\left(a-b\right)+\left(x-b\right)\left(a+b\right)=-2ab\)
\(\Leftrightarrow ax-bx-a^2+ab+ax+bx-ab-b^2=-2ab\)
\(\Leftrightarrow2ax=a^2+b^2-2ab\)
\(\Leftrightarrow2ax\left(a-b\right)^2\) \(\left(1\right)\)
Nếu \(a\ne0\) thì \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)
Nếu \(a=0\) thì \(\left(1\right)\) có dạng \(0x=b^2.\) Do \(a\ne b\) nên \(b\ne0\) , pt vô nghiệm .
Vậy \(a\ne0,a\ne\pm b\) thì \(S=\left\{\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\right\}\)
Còn lại , \(S=\varnothing\)