chứng tỏ 2 số n+1 và 3n+4 (nthuộc stn) là 2 số nguyên tố cùng nhau
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
- Nếu n là số chẵn thì n + 1 là số chẵn => 3n + 4 là số lẻ.
- Nếu n là số lẻ thì 3n + 4 là số chẵn => n + 1 là số lẻ.
Vậy, n + 1 là 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
gọi a là Ucln của 3n+4 và n+1
3n+4:a
n+1=3(n+1):a+3n+3
Vậy (3n+4)-(3n+3) :a
3n+4-3n-3 :a
=1:a
Vậy 3n+4 và n+1 là số nguyên tố cùng nhau
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt UCLN(n + 1 ; 3n + 4) = d
n + 1 chia hết cho d => 3n + 3 chia hết cho d
UCLN(3n + 3 ; 3n + 4) = 1
Do đó d = 1
=> n + 1 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau (dpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d là ước nguyên tố của n+1 và 3n+4
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy n+1 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
_Hok tốt_
!!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
CMR: n+1 & 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
G/s: ƯCLN(n+1;3n+4) = d
Ta có:
n+1 =>3.(n+1) =>3n+3
3n+4=>1.(3n+4)=>3n+4
=> (3n+4) - (3n+3) ⋮ d
=> 3n+4 - 3n-3 ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d ∈ ƯC(1) = {1}
KL: Vậy n+1 & 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau