Cho p, q là hai số nguyên tố lẻ liên tiếp với p < q, biết p + q = 2m. Chứng tỏ rằng m là hợp số.
Trình bày rõ cách giải nhé >w< Càng chi tiết càng tốt
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
2 tháng 10 2021
không mất tổng quát ta giả sử p<q
vì đây là hai số lẻ liên tiếp nên : \(q=p+2\)
do đố ta có : \(2p+2=2n\Leftrightarrow n=p+1\)
do p nguyên tố lẻ nên p+1 là số chẵn nên n là hợp số
MT
3
DV
26 tháng 2 2015
Giả sử p < q
Do (p+q)/2 là trung bình cộng của p và q
=> p < (p+q)/2 < q (1)
mà p và q là 2 số nguyên tố liên tiếp nên giữa p và q là các hợp số (2)
Từ (1) và (2) => (p+q)/2 là hợp số (ĐPCM)
SO
22 tháng 3 2015
Vì p, q nguyên tố > 2 nên p và q là số lẻ
Do đó p + q là số chẵn nên p+q/2 chẵn nên p+q/2 chia hết cho 2
mà 2<p<q nên p+q/2>2 nên p+q/2 là hợp số
ML
0
LP
1
T
24 tháng 12 2015
gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3; ƯCLN(2k+1;2k+3)
ta có : 2k+1 chia hết cho d
2k+3 chia hết cho d
-> 2k+3-(2k+1) chia hết cho d
-> 2k+3-2k-1 chia hết cho d
-> 2 chia hết cho d
vậy d thuộc Ư(2)={ 1;2 }
vì 2k+1 và 2k+3 là 2 số lẻ liên tiếp nên d không thể bằng 2
-> d=1
vậy 2k+1;2k+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Do p; q là 2 số nguyên tố lẻ liên tiếp nên giả sử p = 2.k + 1; q = 2.k + 3 (k ϵ N)
Ta có: p + q = 2m
=> 2.k + 1 + 2.k + 3 = 2m
=> 4.k + 4 = 2m
=> 2.k + 2 = m
=> 2.(k + 1) = m
\(\Rightarrow m⋮2\)
Mà 1 < 2 < m => m là hợp số (đpcm)
Thanks cậu nhiều >w<