K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 10 2016

\(n^4+2n^3-n^2-2n\)

\(=n^2\left(n^2-1\right)+2n\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Tích của 4 số nguyên liên tiếp chia hết cho 24

=> n4 + 2n3 - n2 - 2n chia hết cho 24.

30 tháng 10 2016

\(n^4+2n^3-n^2-2n=n^3\left(n+2\right)-n\left(n+2\right)=n\left(n+2\right)\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Trong \(4\) số tự nhiên liên tiếp có \(2\) số chẵn liên tiếp
Trong hai số chẵn liên tiếp có :
+) Một số chẵn chia hết cho \(2\)
+) Một số chẵn chia hết cho \(4\)

Nên tích \(2\) số chẵn liên tiếp chia hết cho \(8\)
Hay tích \(4\) số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(8\)
Ta cũng có : Tích \(3\) số tự nhiên chia hết cho \(3\)
Hay tích \(4\) số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(3\)
Vậy tích \(4\) số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(3\)

Vậy tích \(4\) số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(24\left(=8.3\right)\)

Hay \(n^4+2n^3-n^2-2n⋮24\forall n\in Z\)

 

 
31 tháng 10 2017

ta có:

n4 + 2n3 - n2 - 2n

= n4 - n3 + 3n3 - 3n2 + 2n2 - 2n

= (n4 - n3) + (3n3 - 3n2) + (2n2 - 2n)

= n3(n - 1) + 3n2(n - 1) + 2n(n - 1)

= (n3 + 3n2 + 2n)(n - 1)

= (n3 + n2 + 2n2 + 2n)(n - 1)

= [n2(n + 1) + 2n(n + 1)](n - 1)

= (n2 + 2n)(n + 1)(n - 1)

= (n - 1)n(n + 1)(n + 2)

Vì bốn số nguyên liên tiếp sẽ chia hết cho 24

=> (n - 1)n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 24

Hay n4 + 2n3 - n2 - 2n chia hết cho 24

31 tháng 10 2017

dài quá man's :v

\(A=n^4+2n^3-n^2-2n=n\left(n^3+2n^2-n-2\right)=n\left[\left(n^3-n\right)+\left(2n^2-2\right)\right]\)

\(=n\left[n\left(n^2-1\right)+2\left(n^2-1\right)\right]=n\left(n^2-1\right)\left(n+2\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

tích 4 số nguyên liên tiếp chia hết cho 24

<=> A \(⋮24\) --> đpcm

4 tháng 8 2015

Có: \(n^4+2n^3-n^2-2n=n^2\left(n^2+2n\right)-\left(n^2+2n\right)\)

\(=\left(n^2-1\right)\left(n^2+2n\right)=\left(n^2-1^2\right)n\left(n+2\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n+2\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Mà \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là 4 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow\)trong đó có một số chia hết cho 2, có ít nhất một số chia hết cho 3, có ít nhất một số chia hết cho 4

\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho \(2\times3\times4\)

\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)chia hết cho 24

vậy, \(n^4+2n^3-n^2-2n\)chia hết cho 24

14 tháng 9 2017

Phân tích đa thức thành nhân tử :

\(x^4+2n^3-n^2-2n\)

\(=n^3\left(x+2\right)-n\left(n+2\right)\)

\(=\left(n^3-n\right)\left(n+2\right)\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n+2\right)\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮24\)

vì-là-tích-của-4-số-liên-tiếp

CHÚC-BẠN-HỌC-TỐT.....

18 tháng 12 2017

bn làm sai rùi

6 tháng 11 2019

Câu hỏi của luu thi thao ly - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

6 tháng 11 2019

Câu hỏi của luu thi thao ly - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo link trên nhé!

Tham khảo:1)CMR với mọi số m,n nguyên thì:a)n^2[(n^2)-1] chia hết cho 12?

A = n²(n²-1) 
* vì n² chia 3 dư 0 hoặc 1 nên n² và n²-1 có một số chia hết cho 3 
=> n²(n²-1) chia hết cho 3 
* n² chia 4 dư 0 hoặc 1 nên n²(n²-1) có một số chia hết cho 4 
=> n²(n²-1) chia hết cho 4 
vì 3 và 4 là hai số nguyên tố cùng nhau nên A = n²(n²-1) chia hết cho 3.4 = 12 

29 tháng 5 2018

a) Thay m = -1 và n = 2 ta có:

3m - 2n = 3(-1) -2.2 = -3 - 4 = -7

b) Thay m = -1 và n = 2 ta được 

7m + 2n - 6 = 7.(-1) + 2.2 - 6 = -7 + 4 - 6 = -9.