CMR: \(\frac{12}{\sqrt{13}}\)+\(\frac{13}{\sqrt{12}}\) > \(\sqrt{12}\)+\(\sqrt{13}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 8 2017
Ta có:
\(\frac{12}{\sqrt{13}}+\frac{13}{\sqrt{12}}=\frac{12\sqrt{13}}{13}+\frac{13\sqrt{12}}{12}=\frac{13\sqrt{13}-\sqrt{13}}{13}+\frac{12\sqrt{12}+\sqrt{12}}{12}\)\(=\sqrt{12}+\sqrt{13}+\frac{1}{\sqrt{12}}-\frac{1}{\sqrt{13}}>\sqrt{12}+\sqrt{13}\)
8 tháng 8 2017
Với n > 0 Ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}=\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{n+1-n}\)
\(=\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{16}-\sqrt{15}}-\frac{1}{\sqrt{15}-\sqrt{14}}+...+\frac{1}{\sqrt{10}-\sqrt{9}}\)
\(=\sqrt{16}+\sqrt{15}-\sqrt{15}-\sqrt{14}+...+\sqrt{10}+\sqrt{9}\)
\(\sqrt{16}+\sqrt{9}=3+4=7\)
LD
0
KT
2
26 tháng 7 2018
\(\frac{13}{24}\times\frac{12}{13}\)
\(=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}\)
Học tốt #
QH
1
VM
15 tháng 12 2019
\(=\left(\frac{135}{11}-\frac{58}{11}\right)+\left(\frac{13}{4}+\frac{5}{4}\right)-\frac{6}{13}\)
\(=7+\frac{9}{2}-\frac{6}{13}\)
\(=\frac{23}{2}-\frac{6}{13}\)
\(=\frac{287}{26}.\)
Chúc bạn học tốt!
TQ
1
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
15 tháng 12 2019
\(12\frac{3}{11}-\frac{6}{13}+3,25-5\frac{3}{11}-4\frac{7}{13}+\sqrt{1\frac{9}{16}}\)
\(=12+\frac{3}{11}-\frac{6}{13}+3,25-5-\frac{3}{11}-4-\frac{7}{13}+\sqrt{\frac{25}{16}}\)
\(=\left(12-5-4\right)+\left(\frac{3}{11}-\frac{3}{11}\right)+\left(\frac{-6}{13}-\frac{7}{13}\right)+\frac{5}{4}+3,25\)
\(=3+0+\left(-1\right)+1,25+3,25=2+4,5=6,5\)
Đặt \(\sqrt{12}=a;\sqrt{13}=b\)
Theo đề, ta có:
\(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}>a+b\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-a^2-2ab-b^2>0\)
\(\Leftrightarrow2ab< 0\)(đúng)