cho tam giác ABC, từ D trên BC kẻ các đường thẳng DE , DF lần lượt song song với AB; AC (E thuộcAC ; F thuộc AB) . Gọi K là trung điểm của AE ; H là trung điểm của BD ; I là giao điểm của AD và HK . Chứng minh a) tứ giác AEDF là hình bình hành b) E và F đối xứng qua I GIÚP TUI...
Đọc tiếp
cho tam giác ABC, từ D trên BC kẻ các đường thẳng DE , DF lần lượt song song với AB; AC (E thuộcAC ; F thuộc AB) . Gọi K là trung điểm của AE ; H là trung điểm của BD ; I là giao điểm của AD và HK . Chứng minh
a) tứ giác AEDF là hình bình hành
b) E và F đối xứng qua I
GIÚP TUI VS
a) Theo gt ta có :
FD // AC => FD // AE ( E \(\in AC\)) ( 1)
DE // AB => DE // AF ( F \(\in AB\) ) (2)
từ (1)(2) \(\Rightarrow AEDF\) là hình bình hành ( theo dấu hiệu nhận biết hình bình 1)
b)
theo a) tao có AEDF là hình bình hành
hình bình hành có 2 đường chéo AD và EF giao nhau tại I
=> I là trung điểm của 2 đường chéo AD và EF ( t/c hình bình hành )
=> \(IF=IE\) hay F đối xứng với E qua I
a)Xét tứ giác AEDF có: DE//AB, DF//AC
\(\Rightarrow\)AEDE là hình bình hành
b) Vì 2 đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên IA=ID, IF=IE suy ra E đối xứng với F qua I