Question

[Rin Love You]

Chứng minh Căn bậc 2 của 5 ko thuộc tập hợp Q 

Answer 1

[soyeon_Tiểubàng giải]

Giả sử \(\sqrt{5}\in Q\)

\(\Rightarrow\sqrt{5}=\frac{m}{n}\left(m;n\in Z;n\ne0\right);\left(\left|m\right|;\left|n\right|\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{m^2}{n^2}=5\)

=> m² = n².5

Giả sử k là ước nguyên tố của m \(\Rightarrow n^2⋮k\)

Mà k nguyên tố nên \(n⋮k\)

=> ƯCLN(|m|; |n|) = k \(\ne1\)

=> điều giả sử là sai

=> \(\sqrt{5}\notin Q\left(đpcm\right)\)