cho x=111...1(2004 chữ số 1) và y=1000...05(2003 chữ số 0) chứng tỏ rằng xy+1 là một số chín phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 9 2018
Lời giải:
Đặt \(\underbrace{111...1}_{2019}=a\Rightarrow 9a+1=1\underbrace{00...000}_{2019}\)
Do đó:
\(AB+1=\underbrace{111....1}_{2019}(1\underbrace{000...00}_{2019}+5)+1\)
\(=a(9a+1+5)+1=9a^2+6a+1=(3a+1)^2\)
Vậy $AB+1$ là một số chính phương.
6 tháng 10 2016
a) 26.6101 + 1
= 64.(...6) + 1
= (...4) + 1
= (...5) chia hết cho 5, là hợp số
b) Vì 2001.2002.2003.2004.2005 chia hết cho 5; 10 chia hết cho 5
nên 2001.2002.2003.2004.2005 - 10 chia hết cho 5, là hợp số
c) Ta thấy: 1991.1992.1993.1994 có tận cùng là 4
=> 1991.1992.1993.1994 + 1 có tận cùng là 5, chia hết cho 5, là hợp số
d) Ta có:
\(10\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow10^{100}\equiv1\left(mod3\right)\) (1)
\(7\equiv1\left(mod3\right)\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow10^{100}-7⋮3\), là hợp số
e) Tổng các chữ số của 111...1 (2007 chữ số 1) là: 1 + 1 + 1 + ... + 1 = 2007 chia hết cho 3 (2007 số 1)
=> 111...11 (2007 c/s 1) chia hết cho 3, là hợp số
f) Ta có: 1111...1 (2006 c/s 1)
= 1111...1000...0 + 1111...1
(1003 c/s 1)(1003 c/s 0)(1003 c/s 1)
= 1111...1.1000...0 + 1111...1
(1003 c/s 1)(1003 c/s 0)(1003 c/s 1)
= 1111...1.1000...01 chia hết cho 1111...1, là hợp số
(1003 c/s 1)(1002 c/s 0) (1003 c/s 1)
Ta có:
xy + 1 = 1111...1.1000...05 + 1
(2004 c/s 1)(2003 c/s 0)
xy + 1 = 1111...1.3.333...35 + 1
(2004 c/s 1)(2003 c/s 3)
xy + 1 = 3333...3.333...35 + 1
(2004 c/s 3)(2003 c/s 3)
xy + 1 = 3333...3.333...34 + 3333...3 + 1
(2004 c/s 3)(2003 c/s 3)(2004 c/s 3)
xy + 1 = 3333...34.3333...34
(2003 c/s 3)(2003 c/s 3)
xy + 1 = 3333...342 là số chính phương
(2003 c/s 3)
Chứng tỏ ...
Ta co
x=10^2003 10^2002 ... 10^0
10x=10^2004 ... 10^1
Suy ra 9x=10^2004-1
hay x=(10^2004-1)/9
Mat khac
y=10^2004 5
Do do
xy 1=(10^2004-1)(10^2004 5)/9 1
=(10^4008 4.10^2004 4)/9
=[(10^2004 2)/3]^2
Lai co 10^2004 2 co tong cac chu so =3 nen chia het cho 3
Suy ra (10^2004 2)/3 la so tu nhien.
Vay xy 1 la scp.