Giúp mình làm đề toán này nhé !
Bài 1:
Cho biểu thức : A =\(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
a) Rút gọn biểu thức
b) Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a , là một phân số tối giản.
Bài 2 :
Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc=\(^{n^2-1}\) và cba = \(\left(n-2\right)^2\)
Bài 3:
a. Tìm n để \(n^2+2006\) là 1 số chính phương.
b.Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3 . Hỏi \(n^2+2006\) là số nguyên tố hay là hợp số
Bài 4 :
a. cho a,b,c ϵ N* . Hãy so sánh \(\frac{a+n}{b+n}\) và \(\frac{a}{b}\)
b.cho A =\(\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\) ; B= \(\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\) . so sánh A và B.
Bài 5:
cho 10 số tự nhiên bất kì : \(a_1,a_2,.......,a_{10}^{_{ }}\) . Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.
Bài 6 :
Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau . Không có ba đường thẳng nào đồng qui . Tính số giao điểm của chúng .
Hết rùi đó, giúp mình nha. Làm được Một trong sáu bài đó là được rùi. Thank you.
Bài 6:
Công thức tính số giao điểm của n đường thẳng trong đó không có 3 đường thẳng nào đồng qui là\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\) (giao điểm)
Vậy số giao điểm của n đường thẳng trong đó không có 3 đường thẳng nào đồng qui là \(\frac{2006-\left(2006-1\right)}{2}=2011015\left(giaođiểm\right)\)
Bài 5:
Đặt S1 = a1 ; S2 = a1 + a2 ; S3 = a1 + a2 + a3 ; S10 = a1 + a2 + a3 + ... + a10
Xét 10 số S1, S2,...,S10 có hai trường hợp:
+ Nếu có một số Sk nào đó tận cùng bằng 0 (Sk = a1 + a2 + ... + ak , k từ 1 đến 10) => tổng của k số a1 , a2,...,ak \(⋮10\left(đpcm\right)\)
+ Nếu không có số nào trong 10 số S1,S2,...,S10 tận cùng là 0 => chắc chắn phải có ít nhất hai số nào đó có chữ số tận cùng giống nhau. Ta gọi hai số đó là Sm và Sn \(\left(1\le m< n\le10\right)\)
Sm = a1 + a2 + ... + a(m)
Sn = a1 + a2 + ... + a(m) + a(m+1)+ a(m+2) + ... + a(n)
=> Sn - Sm = a(m+1) + a(m+2) + ... + a(n) tận cùng là 0
=> Tổng của n - m số a(m+1), a(m+2),..., a(n) \(⋮\) 10 (đpcm)