bài 1: cho tỉ lệ thức a/b=c/d. CMR
a)a/3a+b=c/3c+d
b)(a-b)^2/(c-d)^2=a.b/c.d
c)2.a+3.b/2.a-3.b=2.c+3.d/2.c-3.d
Bài 2: Tìm x biết x=a/b+c=b/c+a=c/a+b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 8 2021
a, Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{3a}{3c}\)
Áp dụng tính chất của day tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{3a+b}{3c+d}\)
\(=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{3a+b}{3c+d}=>\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{c}{3c+d}=>\left(đpcm\right)\)
S
19 tháng 8 2021
Bài 1:
Ta có:\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{3a}{3c}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{3a+b}{3c+d}\)
⇒\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{3a+b}{3c+d}\Rightarrow\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{c}{3c+d}\)
Vậy từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{c}{3c+d}\)(ĐPCM)
HH
26 tháng 5 2018
1/
a/ \(\frac{x}{-3,7}=\frac{-2,5}{0,25}\)
=> \(0,25x=\left(-2,5\right)\left(-3,7\right)\)
=> \(0,25x=9,25\)
=> \(x=\frac{9,25}{0,25}\)
=> \(x=37\)
b/ Bạn coi lại đề.
2/
a/ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)<=> \(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)(tính chất tỉ lệ thức)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Ta lại có \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b}{d}\)
=> \(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)(tính chất tỉ lệ thức) (đpcm)
22 tháng 11 2018
Câu 1
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\left(\frac{a}{b}+1\right)=\left(\frac{c}{d}+1\right)\left(=\right)\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 2
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=>\left(\frac{b}{a}+1\right)=\left(\frac{d}{c}+1\right)\left(=\right)\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}=>\frac{a}{b+a}=\frac{c}{d+c}\)
=> ĐPCM
Câu 3
22 tháng 11 2018
Câu 3
Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(=) (a+b).(c-d)=(a-b).(c+d)(=)ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd(=)-ad+bc=ad-bc(=) bc+bc=ad+ad(=)2bc=2ad(=)bc=ad=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> ĐPCM
Câu 4
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(=>\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+c^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
HT
10 tháng 10 2017
Bai 1:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{3a+b}{3c+d}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{3a+b}{3c+d}\)
=> \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)(Đpcm)
Bài 2:
\(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}\)
=> \(\frac{4}{x^2}=\frac{9}{y^2}=\frac{2.3}{x.y}=\frac{6}{96}=\frac{1}{16}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x^2=64\\y^2=144\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=8\\y=12\end{cases}}\)
TT
10 tháng 10 2017
Bài 1: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\)\(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a+b}{3c+d}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{c}=\frac{3a+b}{3c+d}\)\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)
\(\Rightarrow\)điều phải chứng minh
Bài 2 : tìm x,y biết \(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}\)và xy=96
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{xy}{2\times3}=\frac{96}{6}=16\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=16\\\frac{y}{3}=16\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=32\\y=48\end{cases}}}\)
vậy \(\hept{\begin{cases}x=32\\y=48\end{cases}}\)
13 tháng 12 2016
a) Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có:
\(\frac{ab}{cd}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(bk\right)^2-b^2}{\left(dk\right)^2-d^2}=\frac{b^2.k^2-b^2}{d^2.k^2-d^2}=\frac{b^2.\left(k^2-1\right)}{d^2.\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(đpcm\right)\)
b) Giải:
Để \(P\in Z\Rightarrow2x-3⋮x+1\)
Ta có:
\(2x-3⋮x+1\)
\(\Rightarrow\left(2x+2\right)-5⋮x+1\)
\(\Rightarrow5⋮x+1\)
\(\Rightarrow x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
+) \(x+1=1\Rightarrow x=0\)
+) \(x+1=-1\Rightarrow x=-2\)
+) \(x+1=5\Rightarrow x=4\)
+) \(x+1=-5\Rightarrow x=-6\)
Vậy \(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)
\(\Rightarrow5⋮x+1\)
13 tháng 12 2016
1)Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(đpcm\right)\)
2)\(P=\frac{2x-3}{x+1}=\frac{2x+2-5}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-5}{x+1}=2-\frac{5}{x+1}\)
\(\Rightarrow P\in Z\Leftrightarrow2-\frac{5}{x+1}\in Z\Leftrightarrow\frac{5}{x+1}\in Z\Leftrightarrow5⋮x+1\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(5\right)\)
\(\Rightarrow x+1\in\left\{-1;-5;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-6;0;4\right\}\)
1 tháng 9 2022
Bài 2:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a+b+c}{2+4+3}=\dfrac{180}{9}=20\)
=>a=20; b=80; c=60
Bài 3:
a: Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\left(\dfrac{b}{d}\right)^2\)
Do đó: \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
c: \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^2=\left(\dfrac{bk-b}{dk-d}\right)^2=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\dfrac{ab}{cd}=\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^2\)
K
5 tháng 2 2022
đặt a/b =c/d =k
=> a=bm , c=dm
=> 2a+3c/2b+3d =2bm+3bm/ 2b +3d = m.(2d+3d)/2d+3d =m (1)
=> 2a-3c/2d-3d=2bm-3dm /2b -3d =m.(2b-3d)/2b-3d= m (2)
Từ (1) và (2) => 2a+3c/2b+3d =2a-3c/2b-3d
câu 2 tương tự nha
Bài 1:
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
a: \(\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{bk}{3bk+b}=\dfrac{k}{3k+1}\)
\(\dfrac{c}{3c+d}=\dfrac{dk}{3dk+d}=\dfrac{k}{3k+1}\)
Do đó: \(\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{c}{3c+d}\)
c: \(\dfrac{2a+3b}{2a-3b}=\dfrac{2\cdot bk+3b}{2\cdot bk-3b}=\dfrac{2k+3}{2k-3}\)
\(\dfrac{2c+3d}{2c-3d}=\dfrac{2dk+3d}{2dk-3d}=\dfrac{2k+3}{2k-3}\)
Do đó: \(\dfrac{2a+3b}{2a-3b}=\dfrac{2c+3d}{2c-3d}\)