K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài 1: 

\(VT=1\cdot\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\left(a^8+b^8\right)\left(a^{16}+b^{16}\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\cdot\left(a^4+b^4\right)\left(a^8+b^8\right)\left(a^{16}+b^{16}\right)\)

\(=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\left(a^8+b^8\right)\left(a^{16}+b^{16}\right)\)

\(=\left(a^4-b^4\right)\left(a^4+b^4\right)\left(a^8+b^8\right)\left(a^{16}+b^{16}\right)\)

\(=a^{32}-b^{32}\)

26 tháng 5 2017

Học hành thế này! Tớ mách cô Hiền nhé!

28 tháng 6 2021

\(1.\)

Theo đề ra, ta có:

\(ax+by=c\)

\(bx+cy=a\Leftrightarrow ax+by+bx+cy+cx+ay=c+a+b\)

\(cx+by=b\)

\(\Leftrightarrow x\left(a+b+c\right)+y\left(a+b+c\right)=a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(a+b+c\right)=0\)

Ta có: \(x,y\)thỏa mãn \(\Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow a+b=\left(-c\right)\)

Khi đó ta có:

\(a^3+b^3+c^3=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=\left(-c\right)^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\)\(\left(đpcm\right)\)

26 tháng 2 2018

Phương Ann Nhã Doanh đề bài khó wá Mashiro Shiina Đinh Đức Hùng

Nguyễn Huy Tú Lightning Farron Akai Haruma

6 tháng 8 2016

biến đổi tương đương thì dài dòng quá
ta có: x/a = y/b =z/c =xa/a^2 =yb/b^2 =zc/c^2 = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2)
=>x/a = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2) (1)
mặt khác ta có: x/a=y/b=z/c <=> x^2/a^2 =y^2/b^2 =z^2/c^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2)
=>x^2/a^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2) (2)
từ (1) và (2) ta => (ax+by+cz)^2/(a^2+b^2+c^2)^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2)
=> (x^2+y^2+z^2).(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2 => đpcm

Chúc bn hok tốt

18 tháng 8 2017

1) pp: biến đổi tương đương

ta có: VT= \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+x^2\right).\)

        = \(\left(ax\right)^2+\left(ay\right)^2+\left(az\right)^2+\left(bx\right)^2+\left(by\right)^2+\left(bz\right)^2+\left(cx\right)^2+\left(cy\right)^2+\left(cz\right)^2\)     (*)

VP=\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)+\left(bz-cy\right)^2+\left(cx-az\right)^2+\left(ay-bx\right)^2\)

=\(\: \left(ax\right)^2+\left(by\right)^2+\left(cz\right)^2+2\left(axby+bycz+czax\right)+\left(bz\right)^2+\left(cy\right)^2+\left(cx\right)^2+\left(az\right)^2\)

\(+\left(ay\right)^2+\left(bx\right)^2-2\left(bzcy+cxaz+aybx\right)\)   (**)

Từ (*),(**)=> VT-VP=0=> VT=VP=> \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+x^2\right).\)=\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)+\left(bz-cy\right)^2+\left(cx-az\right)^2+\left(ay-bx\right)^2\)   (đpcm)

18 tháng 8 2017

2) áp dụng BĐT Schwartz ta có: 

\(\left(a+b+c\right)^2\le\left(1+1+1\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

=>\(2010^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)  (vì a+b+c=2010)

=>\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{2010^2}{3}=1346700\)

Dấu '=' xảy ra khi: a=b=c

Vậy GTNN của a^2 +b^2 +c^2 là 1346700 khi a=b=c