tìm m để đồ thị hàm số
1) \(y=mx^4+\left(m^2-9\right)x^2+10\) có 3 điểm cực trị
2) \(y=mx^4+\left(2m+1\right)x^2+1\) có một điểm cực tiểu
3) \(y=\left(m+1\right)x^4-mx^2+\dfrac{3}{2}\) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với \(m=-1\) thỏa mãn
Với \(m\ne-1\) hàm chỉ có cực tiểu mà không có cực đại khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\-m\left(m+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-1< m\le0\)
Vậy \(-1\le m\le0\)
\(y'=3x^2-2mx+2\left(m+1\right)\)
\(y''=6x-2m\)
Hàm đạt cực tiểu tại \(x=-1\) khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(-1\right)=0\\y''\left(-1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3+2m+2\left(m+1\right)=0\\-6-2m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\dfrac{5}{4}\\m< -3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
1.
\(y'=4x^3-4\left(m+1\right)x\)
\(y''=12x-4\left(m+1\right)\)
Hàm đạt cực đại tại x=1 khi: \(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(1\right)=0\\y''\left(1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-4\left(m+1\right)=0\\12-4\left(m+1\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\\m>2\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
2.
\(y'=4x^3-2\left(m+1\right)x\)
\(y''=12x^2-2\left(m+1\right)\)
Hàm đạt cực tiểu tại x=-1 khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(-1\right)=0\\y''\left(-1\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4+2\left(m+1\right)=0\\12-2\left(m+1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)
a.
\(y'=x^2+2\left(m^2-1\right)x+2m-3\)
\(y''=2x+2\left(m^2-1\right)\)
Hàm đạt cực đại tại \(x=2\) khi: \(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(2\right)=0\\y''\left(2\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4+4\left(m^2-1\right)+2m-3=0\\4+2\left(m^2-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
Do \(2m^2+2>0\) ;\(\forall m\) nên ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài
b.
\(y'=x^2+2mx+3\)
\(y''=2x+2m\)
Hàm đạt cực đại tại \(x=-3\) khi: \(\left\{{}\begin{matrix}9-6m+3=0\\-6+2m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m< 3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=2\)